第 1 课时 等比数列学 习 目 标核 心 素 养1.理解等比数列的定义．(重点)2.掌握等比数列的通项公式及其应用．(重点、难点)3.熟练掌握等比数列的判定方法．(易错点)1.通过等比数列的通项公式及等比中项的学习及应用，体现了数学运算素养．2.借助等比数列的判定与证明，培养逻辑推理素养．1．等比数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示(q≠0).(2)符号语言：＝q(q 为常数，q≠0，n∈N*).思考：能将定义中的“每一项与前一项的比”理解为“每相邻两项的比”吗？[提示] 不能．2．等比中项(1)前提：三个数 a，G，b 成等比数列．(2)结论：G 叫做 a，b 的等比中项．(3)满足的关系式：G2＝ab．思考：当 G2＝ab 时，G 一定是 a，b 的等比中项吗？[提示] 不一定，如数列 0，0，5 就不是等比数列．3．等比数列的通项公式一般地，对于等比数列{an}的第 n 项 an，有公式 an＝a1· q n － 1 ．这就是等比数列{an}的通项公式，其中 a1为首项，q 为公比．4．等比数列与指数函数的关系等比数列的通项公式可整理为 an＝·qn，而 y＝·qx(q≠1)是一个不为 0 的常数与指数函数 qx的乘积，从图象上看，表示数列{·qn}中的各项的点是函数 y＝·qx的图象上的孤立点．思考：除了课本上采用的不完全归纳法，还能用什么方法求数列的通项公式．[提示] 还可以用累乘法．当 n>2 时，＝q，＝q，…，＝q，∴an＝a1··…·＝a1·qn－1.1．2＋和 2－的等比中项是( )A．1 B．－1 C．±1 D．2C [设 2＋和 2－的等比中项为 a，则 a2＝(2＋)(2－)＝1.即 a＝±1.]2．下列数列为等比数列的序号是 ．①2，22，3×22；②，，，，(a≠0)；③ s－1，(s－1)2，(s－1)3，(s－1)4，(s－1)5；④ 0，0，0，0，0.② [≠，所以①不是等比数列；②是首项为，公比为的等比数列；③中，当 s＝1 时，数列为 0，0，0，0，0，所以不是等比数列；④显然不是等比数列．]3．等比数列{an}中，a2＝2，a5＝，则公比 q＝ ． [由定义知＝＝＝＝q，则 a2＝a1q＝2，①a5＝a4q＝a3q2＝a2q3＝a1q4＝，②所以②÷① 得 q3＝，所以 q＝.]4．在等比数列{an}中，a4＝27，q＝－3，则 a7＝ ．－729 [由等比数列定义知＝＝＝q.所以 a5＝a4q＝27×(－3)＝－81，a6＝a5q＝－81×(－3)＝243，a7＝a6q＝243×(－3)＝...
