4.3 对数4.3.1 对数的概念学 习 目 标核 心 素 养1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2．理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3．理解常用对数、自然对数的概念及记法.借助指数式与对数式的互化及应用对数的性质解题，培养数学运算素养.某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，….问题 依次类推，那么 1 个这样的细胞分裂 x 次得到细胞个数 N 是多少？分裂多少次得到细胞个数为 8 个，256 个呢？如果已知细胞分裂后的个数 N，如何求分裂次数呢？提示：2x个，3 次，8 次；由 2x＝N 可知当 N 已知时，x 的值即为分裂次数．1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数 a 的范围是 a >0 ，且 a ≠1 .2．常用对数与自然对数3．对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)loga 1＝0(a>0，且 a≠1)．(3)logaa＝1(a>0，且 a≠1)．思考：为什么零和负数没有对数？提示：由对数的定义：ax＝N(a>0 且 a≠1)，则总有 N>0，所以转化为对数式 x＝logaN 时，不存在 N≤0 的情况．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)logaN 是 loga与 N 的乘积．( )(2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( )(3)对数运算的实质是求幂指数．( )(4)在 b＝log3(m－1)中，实数 m 的取值范围是(1，＋∞)．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．若 a2＝M(a>0 且 a≠1)，则有( )A．log2M＝a B．logaM＝2C．log22＝M D．log2a＝MB [ a2＝M，∴logaM＝2，故选 B.]3．若 log3x＝3，则 x＝( )A．1 B．3C．9 D．27D [ log3x＝3，∴x＝33＝27.]4．在 b＝loga(5－a)中，实数 a 的取值范围是( )A．a>5 或 a<0B．0
