高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.3 对数 4.3.2 对数的运算学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

4.3.2 对数的运算学 习 目 标核 心 素 养1.理解对数的运算性质．(重点)2．能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)3．会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点)1.借助对数的运算性质化简、求值，培养数学运算素养．2．通过学习换底公式，培养逻辑推理素养.问题：(1)计算 log24，log28 及 log232 的值，你能分析一下三者存在怎样的运算关系吗？(2)计算 lg 10，lg 100，lg 1 000 及 lg 104的值，你能发现什么规律？提示：(1) log24＝2，log28＝3，log232＝5，∴log24＋log28＝log2(4×8)＝log232；log232－log28＝log2＝log24；log232－log24＝log2＝log28.(2)lg 10＝1，lg 100＝lg 102＝2，lg 1 000＝lg 103＝3，lg 104＝4，可见 lg 10n＝nlg 10＝n.1．对数的运算性质如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝logaM ＋ log aN；(2)loga＝logaM － log aN；(3)logaMn＝n log aM(n∈R)．思考：当 M>0，N>0 时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN 是否成立？提示：不一定．2．对数的换底公式若 a>0 且 a≠1；c>0 且 c≠1；b>0，则有 logab＝.1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)log2x2＝2log2x.( )(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)．( )(3)logaM·logaN＝loga(M＋N)．( )(4)logx2＝.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．计算 log84＋log82 等于( )A．log86 B．8C．6 D．1D [log84＋log82＝log88＝1.]3．计算 log510－log52 等于( )A．log58 B．lg 5C．1 D．2C [log510－log52＝log55＝1.]4．logab·logbc·logca＝________.1 [logab·logbc·logca＝··＝1.]对数运算性质的应用【例 1】 计算下列各式的值：(1)lg －lg ＋lg ；(2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；(3).[解] (1)原式＝(5lg 2－2lg 7)－·lg 2＋(2lg 7＋lg 5)＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝lg 10＝.(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝＝＝＝.1．利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．2．对于复杂的运算式，可先化简再计算．化简问题的常用方法：(1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；(2)“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对...