第 3 章 圆锥曲线的方程[巩固层·知识整合][提升层·题型探究](教师独具)圆锥曲线的定义及应用【例 1】 (1)已知动点 M 的坐标满足方程 5＝|3x＋4y－12|，则动点 M 的轨迹是( )A．椭圆 B．双曲线C．抛物线D．以上都不对(2)双曲线 16x2－9y2＝144 的左、右两焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝64，则∠F1PF2＝________
(1)C (2)60° [(1)把轨迹方程 5＝|3x＋4y－12|写成＝
∴动点 M 到原点的距离与它到直线 3x＋4y－12＝0 的距离相等．∴点 M 的轨迹是以原点为焦点，直线 3x＋4y－12＝0 为准线的抛物线．(2)双曲线方程 16x2－9y2＝144，化简为－＝1，即 a2＝9，b2＝16，所以 c2＝25，解得 a＝3，c＝5，所以 F1(－5,0)，F2(5,0)．设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由双曲线的定义知|m－n|＝2a＝6，又已知 m·n＝64，在△PF1F2中，由余弦定理知cos∠F1PF2＝＝＝＝＝
所以∠F1PF2＝60°
]“回归定义”解题的三点应用应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．提醒：应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件．[跟进训练]1．若 A(3,2)，F 为抛物线 y2＝2x 的焦点，P 为抛物线上任意一点，则|PF|＋|PA|的最小值为________． [设点 P 在准线上的射影为 D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|，∴要求|PA|＋|PF|取得
