第 3 章 圆锥曲线的方程[巩固层·知识整合][提升层·题型探究](教师独具)圆锥曲线的定义及应用【例 1】 (1)已知动点 M 的坐标满足方程 5＝|3x＋4y－12|，则动点 M 的轨迹是( )A．椭圆 B．双曲线C．抛物线D．以上都不对(2)双曲线 16x2－9y2＝144 的左、右两焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝64，则∠F1PF2＝________.(1)C (2)60° [(1)把轨迹方程 5＝|3x＋4y－12|写成＝.∴动点 M 到原点的距离与它到直线 3x＋4y－12＝0 的距离相等．∴点 M 的轨迹是以原点为焦点，直线 3x＋4y－12＝0 为准线的抛物线．(2)双曲线方程 16x2－9y2＝144，化简为－＝1，即 a2＝9，b2＝16，所以 c2＝25，解得 a＝3，c＝5，所以 F1(－5,0)，F2(5,0)．设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由双曲线的定义知|m－n|＝2a＝6，又已知 m·n＝64，在△PF1F2中，由余弦定理知cos∠F1PF2＝＝＝＝＝.所以∠F1PF2＝60°.]“回归定义”解题的三点应用应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．提醒：应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件．[跟进训练]1．若 A(3,2)，F 为抛物线 y2＝2x 的焦点，P 为抛物线上任意一点，则|PF|＋|PA|的最小值为________． [设点 P 在准线上的射影为 D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|，∴要求|PA|＋|PF|取得最小值，即求|PA|＋|PD|取得最小值，当 D，P，A 三点共线时|PA|＋|PD|最小，为 3＋＝.]圆锥曲线的方程【例 2】 (1)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点．设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2，且 d1＋d2＝6，则双曲线的方程为( )A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1(2)已知直线 y＝－x＋2 和椭圆＋＝1(a＞b＞0)交于 A，B 两点，且 a＝2b.若|AB|＝2，求椭圆的方程．(1)C [法一：因为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 2，所以解得所以双曲线的渐近线方程为 y＝±x＝±x.依题意，不妨设 A，B 到直线 y＝x 的距离分别为 d1，d2，因为 d1＋d2＝6，所以＋＝6，所以＋＝6，解得 a＝，所以 b＝...
