第 2 课时 指数函数的图象与性质的应用学 习 目 标核 心 素 养1．能掌握指数函数的图象和性质，会用指数函数的图象和性质解决相关的问题．(重点、难点)2．能应用指数函数及其性质解决实际应用题．(难点)通过学习本节内容，培养学生的逻辑推理核心素养，提升学生的数学运算核心素养．请画出 y＝2x，y＝图象，归纳出函数 y＝ax，y＝a－x的图象与它们具有哪些相同的特征？指数型函数形如 y＝kax(k∈R，且 k≠0，a>0 且 a≠1)的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用的函数模型．设原有量为 N，每次的增长率为 p，经过 x 次增长，该量增长到 y，则 y＝N (1 ＋ p ) x ( x ∈ N ) ．李明于去年元旦到银行申请住房商业贷款 a 万元，银行贷款利率为月息 p，银行按照复利计算(每期的计息是以上期的本金和利息和作为基数)，则李明计划今年 9 月 1 日一次性还款时，连本带利共需要还款金额为 万元．a(1＋p)20 [一个月后 a(1＋p)，二个月后 a(1＋p)(1＋p)＝a(1＋p)2，…今年 9 月 1 日还款时共 20 个月，则连本带利共需要还款金额为 a(1＋p)20万元．]求函数的定义域、值域【例 1】 求下列函数的定义域和值域：(1)y＝2；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝4x＋2x＋2－3．[思路点拨] 使式子的每个部分有意义，即可求得各自的定义域，求值域时要把函数予以分解，求指数的范围，再求整个函数的值域．[解] (1)由 x－4≠0，得 x≠4，故 y＝2的定义域为{x|x≠4}．又≠0，即 2≠1，故 y＝2的值域为{y|y>0，且 y≠1}．(2)由 1－2x≥0，得 2x≤1，∴x≤0，∴y＝的定义域为(－∞，0]．由 0<2x≤1，得－1≤－2x<0，∴0≤1－2x<1，∴y＝的值域为[0,1)．(3)y＝的定义域为 R． x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，∴≤＝16．又 >0，故函数 y＝的值域为(0,16]．(4)函数 y＝4x＋2x＋2－3 的定义域为 R．设 t＝2x，则 t>0．所以 y＝t2＋4t－3＝(t＋2)2－7，t>0．因为函数 y＝t2＋4t－3＝(t＋2)2－7 在(0，＋∞)为增函数，所以 y>－3，即函数的值域为(－3，＋∞)．1．对于 y＝af(x)这类函数(1)定义域是指使 f(x)有意义的 x 的取值范围．(2)值域问题，应分以下两步求解：① 由定义域求出 u＝f(x)的值域；② 利用指数函数 y＝au的单调性或利用图象求得函数的值域．2．对于 y＝m(ax)2＋n(ax)＋p(m≠0)这类函数值域问题，利用换元法，借助二次函数求解．[跟进训练]1．(1)函数 f(x)＝＋的定义域为 ．(2)求函...
