1.1.2 弧度制[目标] 1.知道弧度制． 2.记住 1 弧度的角的概念及弧长公式、扇形的面积公式． 3.能进行弧度与角度的互化．[重点] 弧度与角度的互化．[难点] 1 弧度角的概念的理解．知识点一 角的单位制 [填一填] [答一答]1．扇形的圆心角的弧度数随弧长和半径的改变而变化吗？提示：随着半径的变化，弧长也在变化，但对于一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径的大小无关．2．在半径不同的圆中，1 度的角的大小是否相等？1 弧度的角的大小是否相等？提示：1 度的角等于周角的，该角的大小与圆的半径的大小没有关系，所以在不同的圆中，1 度的角都是相等的．1 弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角，所以该角的大小与圆的半径的大小没有关系，所以在不同的圆中，1 弧度的角都是相等的．知识点二 任意角的弧度数与实数的对应关系 [填一填](1)正角：正角的弧度数是一个正数．(2)负角：负角的弧度数是一个负数．(3)零角：零角的弧度数是 0.(4)如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l，那么，角 α 的弧度数的绝对值是|α|＝.[答一答]3．判断下列说法是否正确：(1)在弧度制下，角的集合与正实数集之间建立了一一对应关系( × )(2)每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应( √ )(3)用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，量数也不同( × )4．角 α＝6 这种表达方式正确吗？提示：正确．角 α＝6 表示 6 弧度的角，这里将“弧度”省去了．知识点三 角度与弧度的互化 [填一填][答一答]5．在同一个式子中，角度制与弧度制能否混用？为什么？提示：不能．因为角度制和弧度制是表示角的两种不同的度量方法，两者有着本质的不同，因此在同一个表达式中不能出现两种度量方法的混用，如 α＝2kπ＋30°，k∈Z 是不正确的写法，应写成 α＝2kπ＋，k∈Z 或 k·360°＋30°，k∈Z.知识点四 弧度制下的弧长与扇形面积公式 [填一填]扇形的半径为 R，弧长为 l，α(0<α<2π)为圆心角，则扇形弧长为 l＝αR，周长为 l ＋ 2 R ，扇形面积 S＝lR＝αR 2 .[答一答]6．角度制下的弧长公式和扇形面积公式是什么？与弧度制下的公式相比哪个更优化一些？提示：角度制下：弧长公式 l＝，扇形面积公式 S＝.运用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式明显比角度制下的公式简单，但要注意它的前提是 α 为弧度制.类型一 弧度制的概念 [例 1] 有关角的度量给出以下说法：...
