高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质知识导航学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.4 三角函数的图象与性质知识梳理1.正弦函数、正切函数的图象都可借助单位圆中的三角函数线作出.2.正弦曲线与余弦曲线的关系我们知道 y=cosx=sin(+x)(x∈R)，由此可知，余弦函数 y=cosx 的图象与正弦函数y=sin(+x)(x∈R)的图象相同，于是把正弦曲线向左平移个单位就可得到余弦函数的图象.3.一般地，对于函数 y=f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数 y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期.4.正弦、余弦、正切函数的主要性质函数性质y=sinxy=cosxy=tanx定义域RR{x|x≠+kπ,k∈Z}值域［-1，1］［-1，1］R周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间［+2kπ, +2kπ］(k∈Z)［-π+2kπ,2kπ］(k∈Z)(+2kπ, +2kπ)(k∈Z)减区间［+2kπ, +2kπ］(k∈Z)［2kπ,2kπ+π］(k∈Z)无对称性对称中心(kπ,0)(k∈Z)(kπ+,0)(k∈Z)(k,0)(k∈Z)对称轴x=kπ+ (k∈Z)x=kπ(k∈Z)无知识导学 要学好本节内容，可借助一定的实例展现正弦函数的图象，对这类函数图象有一个直观的了解.利用单位圆中的正弦线画出 y=sinx 在一个周期内的图象，再经平移得出y=sinx（x∈R）的图象，然后利用诱导公式经过平移变换得出 y=cosx 的图象.从观察图象上的关键点，体会“五点法”画简图的方法.借助图象的支持来学习正、余弦函数性质.通过展示三角函数具有 f(x+T)=f(x)的特征，由此引入函数周期性，体会周期性是三角函数的重要性质.对于正切函数，可以先认识其性质，再画图象，为此在图象产生后，可以反过过来利用图象观察性质. 疑难突破1.为什么 y=sinx 不在［0,2π］上考查单调性，而选用［，］？剖析：因为在［0，2π］上 y=sinx 的增区间有两部分，表达起来不集中，而在一个周期［，］上，单调增减区间都分别只有一个，所以表达正弦函数所有单调区间时相对简单些.2.除原点外正弦函数 y=sinx 图象还有没有其他的对称中心？ 剖析：将ｙ轴左移或右移 π 个单位，2π 个单位，3π 个单位，…即ｋ π（k∈Z）个单位，正弦函数图象的对称中心也可以是点（π，０），点（2π，０），…，点（ｋπ，０）（k∈Z）.由此可知正弦函数图象有无数个对称中心（ｋ π，０）（k∈Z）.它们是图象与 x 轴的交点，亦即图象和其平衡位置的交点，可以看出正弦函数图象也具有轴对称性.所有的对称轴为 x=ｋ π＋（k∈Z），它们是过图象的最高或最低点而与 x 轴垂直的...