第 2 课时 对数的运算性质1．理解对数的运算性质，能灵活准确地进行对数式的化简与计算；2．了解对数的换底公式，并能将一般对数式转化为自然对数或常用对数，从而进行简单的化简与证明．1．对数的运算法则如果 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，n∈R，那么：指数的运算法则⇒对数的运算法则①am·an＝am＋n⇒loga( MN ) ＝ log aM ＋ log aN；②＝am·a－n＝am－n⇒loga＝logaM－logaN；③(am)n＝amn⇒loga( N n ) ＝ n ·log aN.积的对数变为加，商的对数变为减，幂的乘方取对数，要把指数提到前．【做一做 1－1】计算：(1)log26－log23＝________；(2)log53＋log5＝__________.答案：(1)1 (2)0【做一做 1－2】若 2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则的值是__________．解析：由等式得(x－2y)2＝xy，从而(x－y)(x－4y)＝0，因为 x＞2y，所以 x＝4y.答案：42．换底公式(1)logab＝，即有 logca·logab＝logcb(a＞0，a≠1，c＞0，c≠1，b＞0)；(2)logba＝，即有 logab·logba＝1(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1)；(3)＝(a＞0，a≠1，b＞0)．换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子．【做一做 2】已知 lg N＝a，用 a 的代数式表示：(1)log100N＝__________；(2)＝__________.答案：(1)a (2)2a运用对数的运算性质应注意哪些问题？剖析：对数的运算性质有三方面，它是我们对一个对数式进行运算、变形的主要依据．要掌握它们需注意如下几点：第一，要会推导，要求对每一条性质都会证明，通过推导加深对对数概念的理解和对对数运算性质的理解，掌握对数运算性质中三个公式的特征，以免乱造公式．例如：logn(M±N)＝logaM±logaN，loga(M·N)＝logaM·logaN 等都是错误的．第二，要注意对数运算性质成立的条件，也就是要把握各个字母取值的范围：a＞0 且a≠1，M＞0，N＞0.例如，lg(－2)(－3)是存在的，但 lg(－2)、lg(－3)都不存在，因而得不到 lg(－2)(－3)＝lg(－2)＋lg(－3)．第三，由于对数的运算性质是三个公式，因此在应用时不仅要掌握公式的“正用”，同时还应掌握公式的“逆用”．题型一 有关对数式的混合运算【例 1】求下列各式的值：(1)log535＋－log5－log514；(2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋lg22；(3).分析：利用对数运算性质和“lg 2＋lg 5＝1”解答．解：(1)log535＋－log5－log514＝log5＋＝log553－1＝2.(2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋lg22＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg...
