高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.1 对数的概念课堂导学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

3.2.1 对数的概念课堂导学三点剖析一、对数的定义【例 1】 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式：(1)3x=;(2)=;(3)x=log27.答案：(1)log3=x;(2)log5=-;(3)27x= .温馨提示(1)由对数定义，指数式 ax=N 与 logaN=x(a>0 且 a≠1)可相互转化，因此本题容易完成转化.但是要注意两种表示形式中 a、x、N 的相应位置.(2)x=logaN 实质上是 N=ax的另一种表示形式.二、对数概念的应用【例 2】 求下列各式中的 x 值：(1)x=;(2)x=-4;(3)logx8=-3.解析：(1)把 x=化成()x=, 即()x=()4,∴x=4.(2)把x=-4 化为 x=()-4=16.(3)把 logx8=-3 化为 x-3=8， 即 x==.温馨提示 对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可利用对数式和指数式的互化求出另外一个.三、对数的实际应用【例 3】 一种放射性元素，最初质量为 500 g，按每年 10%衰减.（1）求 t 年后，这种放射性元素质量 s 的表达式；（2）根据求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期.（精确到十分位）解析：（1）最初的质量为 500 g.经过 1 年，s=500（1-10%）=500×0.9,经过 2 年，s=500×0.92,由此类推，t 年后，s=500×0.9t.(2)解方程：500×0.9t=250. 0.9t=0.5.lg0.9t=lg0.5,tlg0.9=lg0.5,t=≈6.6. 即这种放射性元素的半衰期为 6.6 年.温馨提示 利用对数的定义解决有关的实际问题，有一定的能力要求，在解题过程中，要领会在什么时候取对数，怎样取对数，取了对数以后又怎样运算这些常见的问题.各个击破类题演练 1将下列指数形式化成对数形式：（1）54=625；（2）3-2=.解析：（1） 54=625，∴log5625=4.(2) 3-2=,∴log3=-2.变式提升 1将下列对数式化为指数式：（1）log216=4；(2)logx64=-6.答案：（1）24=16.（2）x-6=64.类题演练 2求下列各式中的 x.（1）log8x=-;(2)logx27=.答案：（1）由 log8x=-,得 x===2-2,即 x=.(2)由 logx27=,得=27,即=33,故 x==34=81.变式提升 2(1)求 log84 的值.（2）已知 loga2=m,loga3=n,求 a2m+n 的值.解析：（1）设 log84=x,根据对数的定义有 8x=4. 即 23x=22,∴x=,即 log84=.(2) loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3, 则 a2m+n=(am)2·an=22×3=12.类题演练 3生物死亡后，体内的碳-14 含量 P 的衰变规律是 P=.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳-14 的残余量约占原始含量的 76.7%，试推算马王堆汉墓的年代.解析：由对数与指数的关系，指数式 P=可写成对数式 t=5 730P. 湖南长沙马...