高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.2 对数函数（1）学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

3．2．2 对数函数第 1 课时 对数函数的概念与性质1．初步理解对数函数的概念．2．掌握对数函数的定义域、值域、单调性等对数函数的性质．1．对数函数的概念函数 y＝logax(a ＞ 0 ， a ≠1 )叫做对数函数，它的定义域为(0 ，＋∞ ) ． 【做一做 1】下列函数是对数函数的有________．①y＝2x；② y＝x2；③ y＝log2x；④ y＝lg x；⑤ y＝ln(x2＋1)；⑥ y＝logx(x＋1)．答案：③④2．对数函数的图象与性质由于对数函数 y＝logax 与指数函数 y＝ax互为反函数，所以 y＝logax 的图象与 y＝ax的图象关于直线 y ＝ x 对称．因此，我们只要画出和 y＝ax的图象关于 y ＝ x 对称的曲线，就可以得到 y＝logax 的图象(如下图)，然后根据图象特征得出对数函数的性质． a＞1 0＜a＜1对数增减有思路，函数图象看底数，底数只能大于 0，等于 1 来也不行，底数若是大于 1，图象从下往上增，底数 0 到 1 之间，图象从上往下减．无论函数增和减，图象都过(1,0)点．【做一做 2－1】写出下列函数的值域．(1)y＝lg x：__________；(2)y＝lg(x2－2x＋2)：__________.答案：(1)R (2)[0，＋∞)【做一做 2－2】比较下列各数的大小．(1)log26__________log27；(2)log0.10.3__________log0.10.4.答案：(1)＜ (2)＞a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0 ，＋∞ ) 值域：R过点(1,0)，即当 x＝1 时，y＝0x∈(0,1)时，y＜0x∈(1 ，＋∞ ) 时，y＞0x∈(0,1)时，y＞0x∈(1 ，＋∞ ) 时，y＜0在(0 ，＋∞ ) 上是增函数在(0 ，＋∞ ) 上是减函数怎样把对数函数与指数函数联系起来研究？剖析：(1)对数函数的反函数是指数函数，所以要利用指数函数的性质来研究对数函数．应该注意到：这两种函数都要求底数 a＞0，且 a≠1；对数函数的定义域为(0，＋∞)，结合图象看，对数函数在 y 轴左侧没有图象，即负数与 0 没有对数，也就是真数必须大于 0.这些知识可以用来求含有对数的函数的定义域．(2)通过将对数函数与指数函数的图象进行对比，可以发现：当 a＞1 或 0＜a＜1 时，对数函数与指数函数的单调性是一致的〔即在区间(0，＋∞)上同为增函数，或者同为减函数〕．对数函数的图象都经过点(1,0)，这与性质 loga1＝0a0＝1 是分不开的．(3)既然对数函数 y＝logax 与指数函数 y＝ax互为反函数，那么它们的图象关于直线 y＝x 对称．(4)指数函数与对数函数可以对比如下：题型一 对数函数的定义域与值域【例 ...