5.7 三角函数的应用1．会用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题．2．能将某些实际问题抽象为三角函数模型．1．三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用．2．用函数模型解决实际问题的一般步骤收集数据→画散点图→选择函数模型→求解函数模型→检验． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在解决实际问题时，利用收集的数据作散点图，可精确估计函数模型．( )(2)若函数 y＝asinx＋1 在 x∈[0,2π]上有两个不同零点，则实数 a 的取值范围是a∈[－1,1]．( )(3)已知某一天从 4～16 时的温度变化曲线近似满足函数 y＝10sin＋20，x∈[4,16]，则该地区在这一时段的温差为 20℃.( )[答案] (1)× (2)× (3)×题型一三角函数在物理中的应用【典例 1】 已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移 s(cm)随时间 t(s)的变化规律为 s＝4sin，t∈[0，＋∞)．用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题：(1)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？(3)经过多长时间小球往复振动一次？[思路导引] 画出函数图象，再求解．[解] 列表如下，t－2t＋0π2πsin010－10s040－40描点、连线，图象如图所示．(1)将 t＝0 代入 s＝4sin，得 s＝4sin＝2，所以小球开始振动时的位移是 2 cm.(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是 4 cm 和－4 cm.(3)因为振动的周期是 π，所以小球往复振动一次所用的时间是 π s. 处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性．(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．[针对训练]1．交流电的电压 E(单位：V)与时间 t(单位：s)的关系可用 E＝220sin 来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．[解] (1)当 t＝0 时，E＝220sin＝110 V.(2)电压值重复出现一次的时间间隔T＝＝ s.(3)电压的最大值为 220 V.第一次获得最大值的时间为100πt＋＝，即 t＝ s.题型三三角函数在实际生活中的应用【典例 2】 某港口水深 y(米)是时间 t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小...
