5.7 三角函数的应用【素养目标】1．会用三角函数解决一些简单的实际问题．(数学抽象)2．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．(逻辑推理)3．通过学习三角函数模型的实际应用，使学生学会把实际问题抽象为数学问题，即建立数学模型的思想方法．(逻辑推理)【学法解读】在本节学习中，对生活中周期现象作分析，再把课本中实例与三角函数结合，构建三角函数模型，使学生掌握解决此类问题的思路，提升学生的数学建模能力．必备知识·探新知基础知识知识点 1 三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中__周期现象__的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥着重要作用．思考：三角函数模型的应用主要体现在哪几个方面？提示：三角函数模型的应用体现在两个方面：① 已知函数模型求解数学问题；② 把实际问题转化成数学问题，抽象出有关的数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题．知识点 2 利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤第一步：阅读理解，审清题意．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题．第二步：收集、整理数据，建立数学模型．根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化．第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答．第四步：将所得结论转译成实际问题的答案．基础自测1．下列说法正确的个数是( B )① 三角函数是描述现实世界中周期变化现象的重要函数模型．② 与周期有关的实际问题都必须用三角函数模型解决．③ 若一个简谐振动的振动量的函数解析式是 y＝3sin(4x＋)，则其往复振动一次所需时间为秒．④ 若电流 I(A)随时间 t(s)变化的关系是 I＝4sin200πt，t∈[0，＋∞)，则电流的最大值为 4A．A．1 B．2 C．3 D．4[解析] ①④正确，②③错误，故选 B．2．电流 I(A)随时间 t(s)变化的关系是 I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流 I 变化的周期是( A )A． sB．50 sC． sD．100 s[解析] T＝＝ s，故选 A．3.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离 s cm 和时间 t s 的函数关系式为 s＝6sin(2πt＋)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( D )A．2πs B．π ...
