一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．已知sin2α＝－，α∈，则sinα＋cosα＝()A．－B.C．－D.解析∵α∈，∴cosα>0>sinα且cosα>|sinα|，则sinα＋cosα＝＝＝.答案B2．若sin＝，则cos等于()A.B．－C.D．－解析据已知可得cos＝sin2α＝－cos2＝－＝－.答案D3．(2013·重庆卷)4cos50°－tan40°＝()A.B.C.D．2－1解析4cos50°－tan40°＝4sin40°－＝＝＝＝＝＝＝.答案C4．(2013·湖南卷)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于()A.B.C.D.解析由正弦定理得2sinAsinB＝sinB，∵sinB≠0，∴2sinA＝，sinA＝，又A是锐角，∴A＝.答案D5．(2013·陕西卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析bcosC＋ccosB＝asinA，由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，即sin(B＋C)＝sin2A，所以sin2A＝sinA，又sinA≠0，∴sinA＝1，A＝.答案B6．若AB＝2，AC＝BC，则S△ABC的最大值为()A．2B.C.D．3解析设BC＝x，则AC＝x，根据面积公式得S△ABC＝×AB×BCsinB＝x①，根据余弦定理得cosB＝＝＝②，将②代入①得，S△ABC＝x＝，由三角形的三边关系得解得2－2
π与三角形内角和为π矛盾，故B＝2C舍去．∴B＋2C＝π.∴A＝π－(B＋C)＝π－(π－2C＋C)＝C.故△ABC为等腰三角形．(2)由(1)知a＝c，∵|BA＋BC|＝2，∴|BA＋BC|2＝4.∴a2＋c2＋2accosB＝4.∴cosB＝＝.∴BA·BC＝accosB＝2－a2.∵cosB＝cos(π－2C)＝－cos2C，由
