1.3绝对值与相反数能力点1求相反数题型导引有理数a的相反数是－a.这里a除可以表示一个正数、0或负数外，还可以表示一个式子．【例1】(1)－3的相反数是________；(2)x－5的相反数是________．解析：数a的相反数是－a.答案：(1)3(2)－(x－5)规律方法1.求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数．2．在表示“和、差”形式的代数式的相反数时，要先用括号括起来，再在括号前面添上“－”号．变式训练写出下列各数的相反数：(1)－3.25；(2)m－1；(3)－(－a)；(4)－a－b.分析：要求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号就可以．如m－1的相反数表示为－(m－1)．解：(1)－(－3.25)＝3.25；(2)－(m－1)；(3)－[－(－a)]＝－a；(4)－(－a－b)．能力点2多重符号的化简题型导引利用相反数的意义进行数的化简．【例2】化简下列各数：(1)－；(2)－(＋3.5)；(3)＋(－1)；(4)－[＋(－7)]；(5)－{－[－(＋5)]}．分析：－表示－的相反数，是；－(＋3.5)表示＋3.5的相反数，是－3.5；一个数前面加上“＋”号，所得数不变，一个数前面加上“－”号，表示求这个数的相反数．解：(1)－＝；(2)－(＋3.5)＝－3.5；(3)＋(－1)＝－1；(4)－[＋(－7)]＝7；(5)－{－[－(＋5)]}＝[－(＋5)]＝－5.规律方法化简双重符号原则是同号得“＋”，异号得“－”．对于多重符号，可以根据“－”号的个数按“奇负偶正”来化简．变式训练化简下列各数的符号：(1)－{－[＋(－10)]}；(2)－[－(＋5)]；(3)＋.分析：第(1)题中，有3个负号，结果为负，即为－10；第(2)题中，有2个负号，结果为正，即为5；第(3)题中，全为正号结果为正，即为.解：(1)－{－[＋(－10)]}＝－10；(2)－[－(＋5)]＝5；(3)＋＝.能力点3绝对值的求法题型导引根据绝对值的代数意义求一个数的绝对值．【例3】填空：(1)|a－b|＝－(a－b)，则a，b的大小关系是________．(2)的相反数是________．(3)＋的绝对值是________；－的绝对值是________；0的绝对值是________．解析：题(1)由绝对值的意义可知：一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数或0.题(2)有两层含义，先求＝，再求的相反数．答案：(1)a≤b(2)－(3)0规律方法1.绝对值的求法可总结为：“一判二求”，“一判”是指先判断该数是正数、负数、还是零；“二求”是指由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果是它本身，还是它的相反数，还是零，从而求得该数的绝对值．2．由绝对值的意义可知，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．变式训练1．化简：|－3|，|－(－8)|，|0|，－，－|＋(－6)|.2．若|x|＝2，|y|＝3，且x的符号为“－”，y的符号为“＋”，则在数轴上表示这两个数的点之间的距离是多少？分析解答1．分析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去括号时，应考虑相反数的意义．解：|－3|＝3，|－(－8)|＝|＋8|＝8，|0|＝0，－＝－1，－|＋(－6)|＝－|－6|＝－6.2．分析：首先应明确x，y这两个数分别是多少．解：因为|x|＝2，且x的符号为“－”，所以x＝－2.因为|y|＝3，且y的符号为“＋”，所以y＝3.因此在数轴上表示－2与3的点之间的距离是5个单位长度．如图所示：能力点4绝对值的非负性题型导引无论是绝对值的几何定义还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性．【例4】若|a|＋|b|＝0，求a，b的值．分析：由绝对值的非负性，可知|a|≥0，|b|≥0.因为正数＋正数＝正数，正数＋零＝正数，零＋零＝零，所以只有|a|和|b|都等于0时，它们的和才等于0，否则，它们的和就大于0.解：因为|a|≥0，|b|≥0，又因为|a|＋|b|＝0，所以|a|＝0，|b|＝0.所以a＝0，b＝0.规律方法1.任何一个数的绝对值都是一个非负数，即|a|≥0；因此，绝对值最小的数是零．2．绝对值是正数的数有两个，且它们互为相反数．3．两个互为相反数的数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数．4．几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零．变式训练已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．分析：等式右边是0，等式左边是两个绝对值的和，由绝对值的非负性可知：|a－1|≥0，|b＋2|≥0，所以只有当|a－1|和|b＋2|都等于0时，它们的和才等于0，否则它们的和将大于0.解：因为|a－1|≥0，|b＋2|≥0，又|a－1|＋|b＋2|＝0，所以|a－1|＝0，|b＋2|＝0，所以a－1＝0，b＋2＝0，所以a＝1，b＝－2.
