九年级数学上学期 一元二次方程暑假导学案 人教版VIP免费

22.1一元二次方程（第1课时）【学习目标】1.一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．根的作用的理解．2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念【自主探究一】1.如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：只列方程：。2.再观察下列各式：1.2.3.4.问题一：上面1、2题目中含有个未知数？问题二：按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是次？类比一元一次方程的定义，那么上面的方程叫做。方程的特点：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；归纳一元二次方程定义：只含有，并且未知数的为的方程，叫做一元二次方程．【知识梳理】一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【典例分析】例1.将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．【尝试练习】1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．1.(2x-1)=72.【自主探究二】1.什么是一元一次方程的解？一个一元一次方程有几个解？2．你能猜测方程的解是什么吗？那一元二次方程应该有几个解？【小试牛刀】1将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．2你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）；（2）．【应用拓展】求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．22.2降次——解一元二次方程（1）（第2课时）【学习目标】1.本节课主要学习运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．2.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程．3.通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程．体会由未知向已知转化的思想方法．【复习引入】1求出下列各式中x的值，并说说你的理由．（1）x2=9（2）x2=5（3）x2=a（a>0）．【自主探究】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？解：设，列方程，猜想上述方程的解为：【尝试练习】问题1：对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？（1）；（提示：开平方得到）（2）【知识梳理】：1简单的解一元二次方程的思想“降次”——把二次降为一次，进而解一元一次方程．即在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．2如果方程能化成或的形式，那么直接开平方可得或．【巩固练习】解下列方程．1．x2-3=02．4x2-9=03.4x2+4x+1=14.x2-6x+9=0【拓展练习】市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．22.2降次——解一元二次方程（2）配方法（第3课时）【学习目标】1.本节课主要学习运用配方法，即通过变形运用开平方法降次解方程。2.探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程。渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．【复习引入】请同学们解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9知识归纳：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2【典例分析】例1，要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2，场地的长和宽分别是多少？分析：设场地的宽为xm，则长为m，根据矩形面积为16cm2，得到方程＝16，整理得到x2+6x－16＝0，如何解方程x2+6x－16＝0？只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，...