用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【学习目标】1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤．2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法．3．培养学生主动探究的精神，提高学生积极参与的意识．【学习重点】用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．【学习难点】通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想。情景导入生成问题回顾：1．根据完全平方公式填空：(1)x2＋6x＋9＝(x＋3)2；(2)x2－8x＋16＝(x－4)2；(3)x2＋10x＋(5)2＝(x＋5)2;(4)x2－3x＋＝.2．解一元二次方程：x2－4x＋3＝0.解：x2－4x＝－3，∴x2－4x＋4＝－3＋4，∴(x－2)2＝1，∴x－2＝±1，∴x1＝3，x2＝1.自学互研生成能力阅读教材P34～P35，完成下面的填空：解方程2x2－4x－1＝0.解：将方程两边同时除以2，得x2－2x－＝0．把方程的左边配方，得x2－2x＋1－1－＝0，即(x－1)2－＝0.(以下步骤请继续完成)x－1＝±，∴x1＝，x2＝.师生合作探究、共同归纳出用配方法解“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)”的步骤．归纳：当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解．【例1】用配方法解方程：(1)2y2－4y－126＝0；(2)3x(x＋3)＝.解：原方程可化为解：原方程可化为y2－2y－63＝0.x2＋3x－＝0.∴y2－2y＋12－12－63＝0,∴x2＋3x＋＝＋，即(y－1)2＝64.即＝3.∴y－1＝±8.∴x＋＝±.解得y1＝9，y2＝－7.∴x1＝，x2＝.教师点拨：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：①把方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式；②把二次项系数化为1；③配方，得到方程(x＋m)2－n＝0的形式；④再利用平方根的意义求解．【例2】用配方法求代数式－2x2＋4x＋3的最大值．解：原式＝－2(x2－2x＋1－1)＋3＝－2(x－1)2＋5.∵－2(x－1)2≤0，∴代数式－2x2＋4x＋3最大值为5.教师点拨：将代数式配方时应注意：①由于是代数式，配方时只能提二次项系数，而不能除以二次项系数；②只需提二次项和一次项的系数，保留常数项；③注意变形须是恒等变形．求代数式最值的一般步骤：①先考虑一元二次方程二次项系数需满足的条件；②将二次项系数配方；③说明不论k为何值，二次项系数均不为0.【变例】试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2－6k＋12)x2＝3－(k2－9)x必是一元二次方程．证明：k2－6k＋12＝(k－3)2＋3，∵(k－3)2≥0，∴k2－6k＋12≥3.∴不论k取何实数，关于x的方程(k2－6k＋12)x2＝3－(k2－9)x必是一元二次方程．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程知识模块二利用配方法求代数式的最值检测反馈达成目标1．将方程2x2－3x＋1＝0化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是(C)A.＝16B．2＝C.＝D．以上都不对2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是(D)A．4t2－7t－4＝0化为＝B．3x2－4x－2＝0化为＝C．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100D．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝253．把方程3x2－6x＋2＝0两边同除以3得：x2－2x＋＝0，然后应把方程左边加上__1__，再减去__1__.4．将方程2x2－3x＋1＝0化成(x＋a)2－b＝0的形式，则a＝__－__，b＝____．5．用配方法解下列方程：(1)2y2－7y－4＝0；解：y1＝－，y2＝4.(2)6x2－x－12＝0；解：x1＝，x2＝－.(3)3x2－2x＝0；解：x1＝0，x2＝.(4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：x1＝4，x2＝2。课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
