第二十三章旋转23.1图形的旋转23.1图形的旋转(第1课时)学习目标1.了解生活中旋转现象的广泛存在;掌握旋转的有关概念,理解旋转变换也是图形的一种基本变换.2.会找出旋转前、后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心和旋转角.3.理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的,探索和发现旋转前、后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度,但图形的形状和大小都没有变化的特性.学习过程一、自主思考情境创设:观察有关的图形.(1)秋千;(2)大风车的转动;(3)飞速转动的电风扇叶片;(4)汽车上的刮水器;(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.情境问题:这些情境中的转动现象,有什么共同特征?二、学习新知活动1:单摆上小球的转动由位置A转到B,它绕着哪一个点转动?沿着什么方向(顺时针或逆时针)?图1:在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B.图2:在同一平面内,线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD.活动2:请同学们观察下图,△ABC绕着定点O旋转某一角度得到△DEF.(1)点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置?(2)请找出图中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋转中心和旋转角度.活动3:如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB等于多少度?你知道∠COD等于多少度吗?活动4:如活动2中图,在硬纸板上,挖出一个三角形ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△DEF),移开硬纸板.问题1:在图形的旋转过程中,线段OA与线段OD的关系怎样?∠AOD与∠BOE呢?△ABC与△DEF呢?问题2:旋转前后图形的形状和大小有影响吗?问题3:你能通过度量角的方法得出旋转角度吗?你准备度量哪个角?三、课堂练习1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的()A.位置B.大小C.形状D.性质2.经过旋转,对应点到旋转中心的距离.3.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度,能够与本身重合.4.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟,那么:(1)它的旋转中心是什么?(2)分针旋转一周,时针旋转多少度?(3)下午3点半时,时针和分针的夹角是多少度?四、自我检测1.如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?(3)旋转角是什么?(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?2.E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)如何确定△ADE三个顶点的对应点,即它们旋转后的位置?(3)以点A为中心,把△ADE逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.3.基本图案在轴对称、平移、旋转变换的过程中,图形的和都保持不变.4.将点A绕另一个点O旋转一周,点A在旋转过程中所经过的路线是.5.同学们玩过万花筒吗?如图是看到的万花筒的一个图案,图中所有的小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心()得到的.A.顺时针旋转60°B.顺时针旋转120°C.逆时针旋转60°D.逆时针旋转120°6.已知点A的坐标为(❑√2,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°得到点B,求点B的坐标.7.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A'B'C'.布置作业1.必做:课本第62页习题23.1第2,3题.2.选做题:如图,△AOB绕O旋转得到△COD,在这个过程中,(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转点A,B分别移到什么位置?(3)找出图中相等的线段和角.参考答案一、自主思考共同特征是都是绕着某一个点旋转.二、学习新知活动1:绕点O;逆时针.活动2:(1)D,DE,∠DEF(2)略.活动3:4次,72°,72°.活动4:问题1:OA=OD,∠AOD=∠BOE,△ABC≌△DEF.问题2:没有.问题3:能,∠AOD.三、课堂练习1.A2.相等3.1204.(1)时针和分针的交点.(2)30°.(3)75°.四、自我检测1.(1)O(2)D,E(3)∠AOD(4)相等,相等(5)相等2.(1)A(2)分别是点A,B,E'(3)略3.大小形状4.圆5.D6.解:由题意可知,点B在第三象限,且OB=❑√2,∠BOA=135°,则点B的坐标是(-1,-1).7.解:如图所示即为△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A'B'C'.
