第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法(第2课时)学习目标1.进一步掌握用公式法解一元二次方程.2.不解方程会用判别式判别方程根的情况,根据所给方程的根的情况求系数之间的关系.学习过程一、设计问题,创设情境1.回顾知识:用公式法解一元二次方程的步骤是什么?2.解方程:(1)x2-7x-18=0;(2)x2+3=2❑√3x;(3)(x-2)(1-3x)=6.思考:以上方程的根有什么规律?二、信息交流,揭示规律1.一元二次方程的根有三种情况(根的判别式Δ=b2-4ac):2.不解方程判别下列方程的根的情况.(1)x2-6x+1=0(2)2x2-x+2=0(3)9x2+12x+4=0三、运用规律,解决问题题组一:解下列方程:(1)x2-2x-8=0;(2)9x2+6x=8;(3)(2x-1)(x-2)=-1;(4)3y2+1=2❑√3y.题组二:关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m.变式1:关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个相等的实数根,则m.变式2:关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0没有实数根,则m.四、变式训练,深化提高1.[用一用]解决本章引言中的问题:要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?2.[想一想]清清和楚楚两位同学刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0,清清说:“此方程有两个不相等的实数根”,而楚楚反驳说:“不一定,根的情况跟m的值有关”.那你认为呢?并说明理由.五、反思小结,观点提炼本节课主要学习的知识是什么?在解决问题中要注意哪些事情?参考答案一、设计问题,创设情境1.化为一般形式,找出a,b,c;计算判别式;代入公式.2.(1)x1=9,x2=-2;(2)x1=x2=❑√3;(3)无实数根.二、信息交流,揭示规律1.Δ>0时,有两个不等实根;Δ=0时,有两个相等实根;Δ<0时,无实根2.(1)两个不等实根;(2)无实根;(3)两个相等实根.三、运用规律,解决问题题组一:(1)x1=-2;x2=4;(2)x1=23;x2=-43;(3)x1=1,x2=32;(4)y1=y2=❑√33.题组二:m>-14,且m≠0变式1:m=-14;变式2:m<-14四、变式训练,深化提高1.[用一用]ACBC=BC2,即BC2=2AC.设雕像下部高xm,于是得方程x2=2(2-x)整理得:x2+2x-4=0.解这个方程,得x=-2±❑√22-4×1×(-4)2×1=-2±❑√202=-1±❑√5,x1=-1+❑√5,x2=-1-❑√5.精确到0.001,x1≈1.236,x2≈-3.236.考虑实际意义,x≈1.236.所以雕像下部高度应设计约为1.236m.2.[想一想]此方程有两个不相等的实数根,因为判别式Δ=b2-4ac=(2m-1)2-4(m-1)=4m2+5>0,所以方程一定有两个不相等的实数根.五、反思小结,观点提炼略
