分式方程的应用1教学目标:1、会分析题意,找出等量关系,会列出分式方程解简单应用题。2、知道检验时既要检验整式方程的根是不是所列分式方程的根,还要检验分式方程的根是不是符合实际问题与题意。3、通过列分式方程解应用题,渗透方程思想,同时培养学生分析问题和解决问题的能力。重点:会列出分式方程解简单应用题,并对解进行检验。难点:把实际问题与分式联系的能力,解决实际问题的能力。教学设计过程:学生活动设计一、分式方程应用题的一般步骤先看一个问题:甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个。解:审题后设未知数,设甲每小时做x个零件,那么乙每小时做(x-6)个,根据已知“甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等”可以列出等式:甲的时间=乙的时间=用到的相等关系:工作总量=工作效率×工作时间这是一个分式方程,在学习了分式方程之后,我们可以解决的应用题范围扩大了,除了在所列的方程中出现了分式外,它和我们曾经见过的应用题没有什么区别。不同之处在于既然有分式方程就要验根。一般步骤:1、审题;2、设未知数,找相等关系,列方程;(可设直接未知数,也可设间接未知数,既然学分式方程,所列的方程中必然包含分式)3、解方程,验根,并看看是否符合问题实际;4、写答,不要忘了单位。问题1:能否设乙每小时做x个零件?如果能,如何列方程?学生上黑板写总结个别回答个别回答=问题2:已知甲车行驶90千米所用的时间与乙车行驶60千米所用的时间相同,如果甲车每小时比乙车快6千米,请问甲、乙两车每小时行驶多少千米?用到的相等关系:距离=速度×时间刚才是工作问题,现在变成了行程问题,但他们实际上是一回事,不同的实际问题,只要具有相同的数量关系,那么它们的数字表达式是相同的。二、例题例1、农机厂职工到距该厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行车先走,过了40分钟,其余的人乘汽车去,结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍。求两种车的速度。分析:1、这是行程问题,要用的相等关系:距离=速度×时间2、设未知数,设自行车的速度是x千米/小时,则汽车的速度是3x千米/小时。3、找相等关系:(1)汽车所用的时间=自行车所用时间-小时=+(2)自行车走15-x所用的时间与汽车走15所用的时间相等=(3)汽车的速度是自行车的3倍,设汽车需要x小时,则自行车需x+小时=3×利用不同的相等关系,我们可以得到不同的方程,但这些方程的实质都是一样的。4、求出的解需要验根,在设未知数时注意要代上单位,最后要作答。40分钟必须化成小时。例2、一架飞机顺风飞行1380千米和逆风飞行1020千米所需的时间分问题回答个别回答练习相等。已知这架飞机的速度是每小时360千米,求风的速度。分析:这是水流风速问题,需要的关系是:顺水(风)速度=船(飞机)的速度+水(风)的速度;逆水(风)速度=船(飞机)的速度-水(风)的速度设风的速度为x千米/小时,根据所需的时间相等列出方程:=,解得:x=5454满足原方程,并且符合实际意义。三、练习:110页1、2四、小结这节课主要讲了分式方程的实际应用问题,对分式方程的应用题总结了一般步骤,在做题的过程中注意审题,主要的问题有行驶问题、工程问题、风速问题等,注意分式在其中的应用。五、作业:113页3、4、5板书设计:一般步骤:工作总量=工作效率×工作时间距离=速度×时间顺水(风)速度=船(飞机)的速度+水(风)的速度;例题