22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质01教学目标1．能够用描点法画函数y＝ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质．2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数与形的结合与转化．02预习反馈阅读教材P30～32，自学“例1”“思考”“探究”“归纳”，掌握用描点法画函数y＝ax2图象的方法，理解其性质，完成下列内容．1．一般地，当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．2．一般地，当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．3．从二次函数y＝ax2的图象可以看出：如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小．4．(1)抛物线y＝2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；(2)抛物线y＝－3x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点；(3)在抛物线y＝2x2对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；(4)在抛物线y＝－3x2对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．03新课导入回顾：一次函数的图象是一条直线．思考：二次函数的图象是什么形状呢？还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．导入：你能画出二次函数y＝x2的图象吗？第一步：列表：x…－3－2－10123…y＝x2…9410149…第二步：描点，在平面直角坐标系中描出表中各点，如图1.图1图2第三步：连线，用平滑的曲线顺次连接各点，就得到二次函数y＝x2的图象，如图2.思考：观察函数y＝x2的图象，它有什么特点？总结：(1)二次函数的图象是一条曲线，它的开口向上，这条曲线叫做抛物线；(2)抛物线y＝x2的对称轴是y轴，抛物线与它的对称轴的交点是(0，0)，它是图象的最低点，叫做抛物线的顶点；(3)在对称轴的左侧，抛物线y＝x2从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线y＝x2从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．04新课讲授例1(教材P30例1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝2x2的图象．【解答】分别列表，画出它们的图象，如图．x…－4－3－2－101234…y＝x2…84.520.500.524.58…x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y＝2x2…84.520.500.524.58…思考：函数y＝x2，y＝2x2的图象与函数y＝x2的图象相比，有什么共同点和不同点？总结：共同点是开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小．例2(教材P30例1的变式)在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？【解答】画出图象如图．思考：当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？【点拨】可从开口方向、对称轴、顶点、开口大小去比较和寻找规律．【跟踪训练1】(1)函数y＝－x2的图象是抛物线，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，开口方向是向下；(2)函数y＝x2，y＝x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．解：根据抛物线y＝ax2中a的值来判断，上面最外面的抛物线为y＝x2，中间为y＝x2，在x轴下方的为y＝－2x2.【点拨】抛物线y＝ax2，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，|a|越大，开口越小．例3(补充例题)已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．(1)求满足条件的m的值；(2)当m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时，y随x的增大而减小？【解答】(1)由题意，得解得∴当m＝2或m＝－3时，函数为二次函数．(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m＋2>0，即m>－2.∴m＝2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，(3)当x>0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小．【点拨】也可结合图象来分析完成此题．【跟踪训练2】已知函数y＝(m－1)xm2－2m＋2＋(m－2)x是二次函数，且开口向上．求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律．解：由题意有解得m＝0(舍去)，m...
