《用公式解一元二次方程》教案5一、素质教育目标(一)知识教学点:1.熟练地运用公式法解一元二次方程,掌握近似值的求法.2.能用公式解关于字母系数的一元二次方程.(二)能力训练点:培养学生快速准确的计算能力.(三)德育渗透点:1.向学生渗透由一般到特殊,再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法.2.渗透分类的思想.二、教学重点、难点、疑点及解决方法1.教学重点:用公式法解一元二次方程.2.教学难点:在解关于字母系数的一元二次方程中注意判断b2-4ac的正负.3.教学疑点:对于首项系数含有字母的方程的解要注意分类讨论.三、教学步骤(一)明确目标公式法是解一元二次方程的通法,利用公式法不仅可以求得方程中x的准确值,也可以求得近似值,不仅可以解关于数字系数的一元二次方程,还可以求解关于字母系数的一元二次方程.(二)整体感知这节内容是上节内容的继续,继续利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解.但在原来的基础上有所深化,会进行近似值的计算,对字母系数的一元二次方程如何用公式法求解.由此向学生渗透由一般到特殊,再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法,通过字母系数一元二次方程的求解,渗透分类的思想,为方程根的存在情况的讨论等打下坚实的基础.(三)重点,难点的学习与目标完成过程1.复习提问(1)写出一元二次方程的一般形式及求根公式.一般式:ax2+bx+c=0(a≠0).(2)说出下列方程中的a、b、c的值.①x2-6=9x;②3x2+4x=7;③x2=10x-24;通过以上练习,为本节课顺利完成任务奠定基础.2.例1解方程x2+x-1=0(精确到0.01).解:∵a=1,b=1,c=-1,对于近似值的求法,一是注意要求,要求中有精确0.01,有保留三位有效数字,有精确到小数点第三位.二是在运算过程中精确的位数要比要求的多一位.三是注意有近似值要求就按要求求近似值,无近似值要求求准确值.练习:用公式法解方程x2+3x-5=0(精确到0.01)学生板演、评价、练习.深刻体会求近拟值的方法和步骤.例2解关于x的方程x2-m(3x-2m+n)-n2=0.分析:解关于字母系数的方程时,一定要把字母看成已知数.解:展开,整理,得x2-3mx+2m2-nm-n2=0.∵a=1,b=-3m,c=2m2-mn-n2,又∵b2-4ac=(-3m)2-4×1×(2m2-mn-n2),=(m+2n)2≥0∴x1=2m+n,x2=m-n.分析过程,b2-4ac=(m+2n)2≥0,此式中的m,n取任何实详细变化过程是:练习:1.解关于x的方程2x2-mx-n2=0.解:∵a=2,b=-m,c=-n2∵b2-4ac=(-m)2-4×2(-n2)=m2+8n2≥0,学生板书、练习、评价,体会过程及步骤的安排.练习:2.解:于x的方程abx2-(a4+b4)x+a3b3=0(ab≠0).解:∵A=ab,B=-a4-b4,C=a3b3∴B2-4AC=(-a4-b4)2-4ab·a3b3=(a4+b4)2-4a4b4=(a4-b4)2≥0学生练习、板书、评价,注意(a4+b4)2-4a4b4=(a4-b4)2的变化过程.注意ab≠0的条件.练习3解关于x的方程(m+n)x2+(4m-2n)x+n-5m=0.分析:此方程的字母没有任何限制,则m,n为任何实数.所以此方程不一定是一元二次方程,因此需分m+n=0和m+n≠0两种情况进行讨论.解:(1)当m+n=0且m≠0,n≠0时,原方程可变为(4m+2m)x-m-5m=0.∵m≠0解得x=1,(2)当m+n≠0时,∵a=m+n,b=4m-2n,c=n-5m,∴b2-4ac=(4m-2n)2-4(m+n)(n-5m)=36m2≥0.通过此题,在加强练习公式法的基础上,渗透分类的思想.(四)总结、扩展1.用公式法解一元二次方程,要先确定a、b、c的值,再确定b2-4ac的符号.2.求近似值时,要注意精确到多少位?计算过程中要比运算结果精确的位数多1位.3.如果含有字母系数的一元二次方程,首先要注意首项系数为不为零,其次如何确定b2-4ac的符号.四、布置作业教材P.14练习2.教材P.15中A:5、6、7、8。五、课后记由此向学生渗透由一般到特殊,再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法,通过字母系数一元二次方程的求解,渗透分类的思想,为方程根的存在情况的讨论等打下坚实的基础.