第3讲两角和与差的正弦、余弦、正切基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·皖南八校联考)若tanθ＝，则＝()A.B．－C.D．－解析＝＝tanθ＝.答案A2．(·温州高三十校联考)已知sinα＋cosα＝，则sin2＝()A.B.C.D.解析由sinα＋cosα＝两边平方得1＋sin2α＝，解得sin2α＝－，所以sin2＝＝＝＝，故选B.答案B3．已知tan＝，且－<α<0，则等于()A．－B．－C．－D.解析由tan＝＝，得tanα＝－.又－<α<0，所以sinα＝－.故＝＝2sinα＝－.答案A4．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于()A.B.C.D.解析∵α，β均为锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.答案C5．(·新课标全国Ⅰ卷)设α∈，β∈，且tanα＝，则()A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝解析由条件得＝，即sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，sin(α－β)＝cosα＝sin，因为－＜α－β＜，0＜－α＜，所以α－β＝－α，所以2α－β＝，故选B.答案B二、填空题6．若sin＝，则cos2θ＝________.解析∵sin＝cosθ＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝2×2－1＝－.答案－7．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．解析∵f(x)＝sin2x－cos2x－(1－cos2x)＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－，∴最小正周期T＝＝π.答案π8．已知cos4α－sin4α＝，且α∈，则cos＝________.解析∵cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos2α＝，又α∈，∴2α∈(0，π)，∴sin2α＝＝，∴cos＝cos2α－sin2α＝×－×＝.答案三、解答题9．(·江苏卷)已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．解(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.10．(·宁波高三检测)已知α∈，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．解(1)因为sin＋cos＝，两边同时平方，得sinα＝.又＜α＜π，所以cosα＝－＝－.(2)因为＜α＜π，＜β＜π，所以－＜α－β＜.又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.cosβ＝cos＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－.能力提升题组(建议用时：35分钟)11．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，则C等于()A.B.C.D.解析由已知可得tanA＋tanB＝(tanA·tanB－1)，∴tan(A＋B)＝＝－，又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝π，∴C＝.答案A12．(·云南统一检测)cos·cos·cos＝()A．－B．－C.D.解析cos·cos·cos＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80°＝－＝－＝－＝－＝－＝－.答案A13．设f(x)＝＋sinx＋a2sin的最大值为＋3，则常数a＝________.解析f(x)＝＋sinx＋a2sin＝cosx＋sinx＋a2sin＝sin＋a2sin＝(＋a2)sin.依题意有＋a2＝＋3，∴a＝±.答案±14．(·舟山模拟)已知tan(π＋α)＝－，tan(α＋β)＝.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求tanβ的值．解(1)∵tan(π＋α)＝－，∴tanα＝－.∵tan(α＋β)＝＝＝＝＝＝＝＝.(2)tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝.15．(·杭州模拟)已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx，x∈R.(1)求f的值；(2)若sinα＝，且α∈，求f.解(1)f＝cos2＋sincos＝2＋×＝.(2)因为f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋(sin2x＋cos2x)＝＋sin.所以f＝＋sin＝＋sin＝＋.又因为sinα＝，且α∈，所以cosα＝－，所以f＝＋＝.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.
