不等式问题的新突破导数是研究函数性质的一种重要工具．在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的单调性．因此，可以利用导数作为工具解决不等式问题．下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的应用．一、利用导数得出函数单调性可以先根据不等式的特点构造函数，再用导数证明该函数的单调性,进而用函数单调性解决不等式问题．如：例10x时，求证：2ln(1)02xxx．证明：设2()ln(1)(0)2xfxxxx，则2()1xfxx．∵0x，∴()0fx，故()fx在(0)，上递减，所以0x时，()(0)0fxf，即2ln(1)02xxx成立．点评：直接构造函数，然后用导数判断出该函数的单调性；再利用函数的单调性证明不等式成立．二、利用导数求出函数的最值（或值域）导数的另一个作用是求函数的最值．因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数求出该函数的最值，由当该函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立．从而把证明不等式问题转化为函数求最值问题．如：例231()3fxxx，12,[11]xx，时，求证：12()()3fxfx≤．证明：∵2()1fxx，当[11]x，时，()0fx≤，∴()fx在[11]，上递减．故()fx在[11]，上的最大值为2(1)3f，最小值为2(1)3f，即()fx在[11]，上的值域为2233，，．所以12[11]xx，，时，12()3fx≤，2()3fx≤，用心爱心专心即有121224()()()()333fxfxfxfx≤≤．总之，无论是证明不等式，还是解不等式，只要在解题过程中需要用到函数的单调性或最值，我们都可以用导数作工具来解决．这种解题方法也是转化与化归思想在中学数学中的重要体现．用心爱心专心
