高三数学排列与组合、二项式定理及概率知识系统讲解●知识考点1．正确理解和掌握分类计数原理及分步计数原理．利用分类计数原理及分步计数原理解决实际问题．2．排列数基本公式：；组合数基本公式：；组合数的性质①②及其应用．3．利用排排与组合的概念、运算公式以及分类讨论的思想解决有关排排组合问题4．二项式定理：及其展开式第项,其中叫做二项式系数．5．二项式定理的应用：二项式系数的应用,及其展开式第项．6．二项式定理的应用：进行近似计算以及与其它数学知识结合证明有关问题．7.正确理解和掌握随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，理解和掌握等可能事件概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率．8.正确理解和掌握互斥事件的意义，能用分类讨论的思想方法将较复杂的事件分拆成一系列互斥事件的和，进而会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．9.理解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．●知识精讲1．处理排列组合混合应用题时的一般方法是先选元素(组合)，后排元素(排列),并按元素的性质“分类”，和按事件发生的连续过程“分步”．2．对于含有多个限制条件的问题，应先分析每个限制条件，然后综合考虑是用“直接法”(优先考虑多个限制条件)逐个满足限制条件；还是用“间接法”(排除法)先不考虑限制条件的问题,然后排除不合条件的情用心爱心专心116号编辑形；有时也可用先局部满足限制条件、放弃部分限制条件方法进行；有时需用集合的对应关系来分析；有时可选择不同的途径进行思考；以便对照检验，防止重复或遗漏；有时也可用数字缩小来检验．3．解排列与组合应用题常用的方法有：直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆绑法等八种．4．解排列与组合应用题经常运用的数学思想是：①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想．5．二项式定理实质是公式、的推广,它揭示了二项式的n次幂的展开式在项数、系数、次数等方面的联系,特别是通项公式即展开式第项,复习时注意其结构特征及的指数间的内在联系．因通项公式中含有五个元素,故只需知其中的四个元素,可以求第五个元素．对一般的系数和问题,可在二项式定理中令,则二项式定理转化成函数的形式,展开式的各项系数和便化归为求函数值的问题,其各项系数和为,奇数项系数和为,偶数项系数和为；对于整除或求余数(余式)问题,常需灵活配凑变形成利于问题解决的二项式的形式；对于组合数的求和或简单组合恒等式的证明问题,应灵活运用构造法、赋值法、逆用二项展开式转化,有时可能对n的奇偶性讨论．6．利用通项公式求二项展开式中指定的系数(如常数项、系数最大的项、有理项等)或相关项的系数是二项项定理中最基本的问题,要正确区分“项”“项的系数”“项的二项项系数”等概念的异同点．7．对于二项式定理,不仅要掌握其正向运用,而且要学会逆向运用和变式使用．有时先作适当变形后再展开；有时需将非二项式转化为二项式问题来研究；有时需适当配凑后逆用二项式定理．8.概率的概念较多,学习时应准确理解这些概念的本质内涵,注意不同概念的区别和联系.运用P（A）=，P（A+B）=P（A）+P（B）,P（A·B）=P（A）·P（B）等概率公式时应注意各自成立的条件,切勿混淆不清.例如：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）.9.计算等可能事件的概率,常用排列、组合知识,注意区分何时用排列,何时用组合.10.对立事件的概率加法公式：P(A)+P()=1又可表示成P(A)=1－P()或P()=1－P(A)，它给出了概率计算中“正难则反”的逆向思维方法．用心爱心专心116号编辑●典例精析【例1】从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种B．420种C．630种D．840种解析本题考查排列、组合的基础知识，以及综合运用知识解决实际问题的能力．选出3位老师后，派到3个班担任班主任的不同排法是一个简单的排列问题．因此，解决问...
