高三数学二轮专题复习：第17课时 三角函数（3） VIP免费

第17课时三角函数（3）★高考趋势★三角形中的三角函数问题常与其他数学知识相联系，既考察解三角形的知识和方法，又考察运用三角公式进行恒等变形的技巧及三角函数的应用意识，高考中常以填空题形式出现，以化简求值或判断三角形形状为主.有时也以解答题形式出现,因其与实际问题的联系密切,故这部分仍可能是高考命题的一个热点.一基础再现考点：正弦定理、余弦定理及其应用1.已知abcbacbaABC222,,且三边长分别为，则C2.在△ABC中，若sin:sin:sin5:7:8ABC，则B．（南通市2008届高三第一次调研考试）3.在ABC中，若60,3Aa，则sinsinsinabcABC=．4.在ABC中，已知2coscaB，则ABC为三角形．5.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,若23,6,30cbC,则此三角形有几解?6.ABC的三内角A，B，C所对边长分别是cba,,，设向量),sin,(Cbam)sinsin,3(ABcan，若nm//，则角B的大小为7．在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点(40)A,和(40)C,，顶点B在椭圆221259xy上，则sinsinsinACB=．8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2223tanacBacb，则角B的大小是．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足＝－．（1）求角B的度数；（2）若b＝，a＋c＝5，求a和c的值．用心爱心专心二感悟解答1．120；评析:本题考察余弦定理的简单运用2.π3;评析:本题考察正弦定理和余弦定理的简单综合3.2;评析:本题考察正弦定理和合比定理的应用4.等腰解析:法1.条件即sin2sincosCAB又sinsin()sincoscossinCABABAB;sincoscossinsin()0ABABAB从而A=B法2.22222222acbacbcaacc2222cacb22ab,ab5.623sinsinsinsin30bcBCB即3sin2B又bcBC,C为锐角,所以两解6.由nm//()(sinsin)sin(3)0abBACac,由正弦定理有()()(3)abbacac即2223acbac,再由余弦定理得3cos1502BB7.由正弦定理,原式=BCBAAC,又由椭圆定义知:10,8BCBAAC原式=548.解析:由余弦定理，得Baccabcos2222．则222333tan2cos2cosacacBacbacBB，即23sinB．所以B的大小是3或32．9.解析:（1）由题设，可得＝－，则－sinBcosC＝2cosBsinA＋cosBsinC．sinBcosC＋cosBsinC＋2cosBsinA＝0，sin(B＋C)＋2cosBsinA＝0，sinA＋2cosBsinA＝0．因为sinA≠0，所以cosB＝－，所以B＝120o．(2)∵b2＝a2＋c2－2accosB，∴19＝(a＋c)2－2ac－2accos120o，∴ac＝6．又a＋c＝5，可解得或三范例剖析78例1在△ABC中，a,b,c依次是角A，B，C所对的边，且4sinB·sin2(+)+cos2B=1+.(1)求角B的度数；(2)若B为锐角，a=4，sinC=sinB，求边c的长．变题：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7，且.272cos2sin42CBA(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.例２在△ABC中，已知AB·AC=9，sinB=cosAsinC,面积SABC=6．（1）求△ABC的三边的长；（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC、BC、AB的距离分别为x,y和z，求x+y+z的取值范围.例３（07山东）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A1处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B1处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行用心爱心专心多少海里？四巩固训练1.在ABC中，设,,BCCAAB�abc，已知abbcca，那么ABC的形状为．２.已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．则边AB的长为３.在ABC中,60A,3AC,面积为332,那么BC的长度为．４.ABC中，,3,3ABC若.ABC的周长可表示为6sin()3ABCCBk，其中,22k则实数k．５.在ABC△中，1tan4A，3tan5B．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若ABC△最大边的边长为17，求最小边的边长．80