第六节双曲线A组基础题组1.(2016安徽安庆二模)双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线C的离心率是()A.B.C.2D.2.若实数k满足00,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x4.(2016天津,4,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为()A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=15.(2016课标全国Ⅱ,11,5分)已知F1,F2是双曲线E:-=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为()A.B.C.D.26.设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左,右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为()A.±B.±C.±1D.±7.(2016北京,12,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=;b=.8.设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF2|=2且∠F1AF2=45°,延长AF2交双曲线右支于点B,则△F1AB的面积等于.9.中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=2,椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4,离心率之比为3∶7.(1)求椭圆和双曲线的方程;(2)若P为该椭圆与双曲线的一个交点,求cos∠F1PF2的值.10.已知双曲线的中心在原点,左、右焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0;(3)在(2)的条件下,求△F1MF2的面积.B组提升题组11.(2016课标全国Ⅰ,5,5分)已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)12.(2016江南十校联考(一))已知l是双曲线C:-=1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2分别是C的左,右焦点,若·=0,则点P到x轴的距离为()A.B.C.2D.13.已知双曲线-=1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,)B.(1,]C.(,+∞)D.[,+∞)14.(2015课标Ⅰ,16,5分)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小时,该三角形的面积为.15.(2016浙江,13,4分)设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1、F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.16.设A,B分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使+=t,求t的值及点D的坐标.答案全解全析A组基础题组1.A由双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x,可得=2,∴e===.故选A.2.D若00,16-k>0,故方程-=1表示焦点在x轴上的双曲线,且实半轴的长为4,虚半轴的长为,焦距2c=2,离心率e=;方程-=1表示焦点在x轴上的双曲线,实半轴的长为,虚半轴的长为,焦距2c=2,离心率e=.可知两曲线的焦距相等.故选D.3.C由双曲线的离心率e==可知=,而双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,故选C.4.A由题意可得解得a=2,b=1,所以双曲线的方程为-y2=1,故选A.5.A解法一:由MF1⊥x轴,可得M或M,∴|MF1|=.由sin∠MF2F1=,可得cos∠MF2F1==,又tan∠MF2F1==,∴=,∴b2=ac, c2=a2+b2b⇒2=c2-a2,∴c2-a2-ac=0e⇒2-e-1=0,∴e=(舍负).故选A.解法二:由MF1⊥x轴,得M或M,∴|MF1|=,由双曲线的定义可得|MF2|=2a+|MF1|=2a+,又sin∠MF2F1===a⇒2=b2a=b,∴e=⇒=.故选A.6.C不妨令B在x轴上方,因为BC过右焦点F(c,0),且垂直于A1A2,即x轴,所以可求得B,C两点的坐标分别为,,又A1,A2的坐标分别为(-a,0),(a,0),所以=,=,因为A1B⊥A2C,所以·=0,即(c+a)(c-a)-·=0,即c2-a2-=0,所以b2-=0,故=1,即=1,又双曲线的渐近线的斜率为±,故该双曲线的渐近线的斜率为±1.故选C.7.答案1;2解析由题可知双曲线焦点在x轴上,故渐近线方程为y=±x,又一条渐近线为2x+y=0,即y=-2x,∴=2,即b=2a.又 该双曲线的一个焦点为(,0),∴c=.由a2+b2=c2可得a2+(2a)2=5,解得a=1,b=2.8.答案4解析由题意可得|AF2|=2,|AF1|=4,则|AB|=|AF2|+|BF2|=2+|BF2|=|BF1|.又∠F1AF2=45°,所以△ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形,所以其面积为×4×2=4.9.解析(1)设椭圆的...
