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辅导讲座数学一讲:巧用几何性质简化计算VIP免费

辅导讲座数学一讲:巧用几何性质简化计算_第1页
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第一讲:巧用几何性质简化计算解析几何是用代数方法研究几何图形的,它把解决几何问题化归为数、式的演算。在这化归的过程中,需要数形结合,并且可以直接应用一切平面几何的知识。例1、(1)过A(4,-1)且与已知圆x2+y2+2x-6y+5=0切于点B(1,2)的圆方程为.(2)已知A(4,2),过A作圆x2+y2=10的两切线,则切点间的劣弧的长为.(3)设直线l的方程为x+y=2,则圆心在坐标原点,截直线L所得弦长等于圆半径的圆方程为.例2、(1)已知圆(x-4)2+(y+2)2=4与直线y=mx的交点为P、Q,则|OP|·|OQ|之值是.(2)圆(x+1)2+(y+2)2=8上到直线x+y+1=0的距离为的点共有个.(3)过圆(x-2)2+y2=2外的一点A作圆的两切线,当两切线互相垂直时,点A的轨迹方程是.例3、(1)平面上有一半径为r的定圆,A为的定圆内一定点,动点P到A点的距离等于从它到圆的切线段的长,求点P的轨迹方程.(2)已知点P(1,2)为圆x2+y2=9内一点,过点P作两条互相垂直的任意弦交圆于B、C,求BC中点的轨迹方程.(3)长为a的线段的两个端点A、B分别在120°角的两边OM、ON上滑动,若PA⊥MO,PB⊥ON,求动点P的轨迹方程.例4、设A1、A2是一个圆的一条直径的两个端点,P1P2是与A1A2垂直的弦,求直线P1A1与P2A2交点P的轨迹方程.例5、以定点A(2,0)和圆x2+y2=1上的动点B为两个顶点,作正三角形ABC,使A、B、C成顺时针方向排列,求顶点C的轨迹方程.例6、平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C坐标分别为(-5,12)、(0,0)、(3,4),直线L与直线BA、BC分别交于E、F,ΔBEF是以EF为底边的等腰三角形,如果直线L平分平行四边形面积,求直线L方程.例7、一圆经过椭圆x2/100+y2/64=1的右焦点F2,且与圆x2+y2=8相切于P(2,2),求此圆方程.例8、证明双曲线的切线与两渐近线的两交点的连线段被切点平分。引申:已知一直线L与双曲线和两渐近线依次相交于A、B、C、D四点,若BC=λAD,求ΔADE与ΔABC的面积之比.例9、过圆O:x2+y2=4与y轴正半轴的交点A作这圆的切线L,M为L上的任意一点,过M作圆O的另一条切线,切点为Q,求当M点在直线L上移动时ΔMAQ的垂心P的轨迹方程.例10、过椭圆x2/a2+y2/b2=1之左顶点A1作任意弦A1E并延长到F,使|EF|=|A1E|,A2为椭圆的另一顶点,连接OF交AE于P,求动点P的轨迹方程.EA1A2FPxyO《巧用几何性质简化计算》训练题1.已知定点A(-5,0)和圆x2+y2=9,则过点A且与圆相切的两直线的夹角是。2.直线x+y-2=0截圆x2+y2=6所得劣弧所对应的圆心角为3.过直线y=x上一点P向圆C:x2+y2-6x+7=0引切线,则切线长的最小值为。4.圆(x-1)2+(y+2)2=16上到直线x-y+1=0的距离为2点共有个。5.长为a的线段的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,若PA⊥x轴,PB⊥y轴,求动点P的轨迹方程。6.已知定圆的半径为R,一动点P向圆引两条切线,这两条切线的夹角θ为定值,求动点P的轨迹方程。7.已知两圆C1、C2的方程分别为x2+y2=9和(x-4)2+(y-6)2=1。(1)若两圆外公切线相交于点P,求P点坐标.(2)求两圆外公切线方程。8.已知A(5,4),B(1,8),P是x2+y2=9上一动点,求S=PA2+PB2的最大值和最小值。9.F1、F2是椭圆x2/4+y2/3=1的两个焦点,A为椭圆上任意一点,过任意一焦点向∠A的外角平分线作垂线,垂足为D,求垂足为D轨迹方程。10.知圆M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0与圆x2+y2+2x+2y+2=0交于A、B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心轨迹方程;并求当圆M半径最小时圆M的方程。

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