核心素养测评四函数及其表示(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图像可能是()【解析】选B.对于选项A中函数定义域不是[-2,2];对于选项B符合题意;对于选项C中当x=2时,有两个y值与之对应,所以该图像不表示函数;D中函数值域不是[0,2],所以它不符合题意.【变式备选】已知A={x|x=n2,n∈N},给出下列关系式:①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=x4;⑤f(x)=x2+1,其中能够表示函数f:A→A的个数是()A.2B.3C.4D.5【解析】选C.对于⑤,当x=1时,x2+1A,故⑤错误,由函数定义可知①②③④均正确.2.(2019·郑州模拟)函数f(x)=ln+的定义域为()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】选B.要使函数f(x)有意义,应满足解得x>1,故函数f(x)=ln+的定义域为(1,+∞).【变式备选】函数f(x)=(x-2)0+的定义域是()A.B.C.(-∞,+∞)D.∪(2,+∞)【解析】选D.要使函数f(x)有意义,只需所以x>-且x≠2,所以函数f(x)的定义域是∪(2,+∞).3.设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=()A.2B.4C.6D.8【解析】选C.当x≥1时,函数f(x)为一次函数,所以0
0,则f(a)=-a2<0,f(f(a))=a4-2a2+2=2,得a=.若a≤0,则f(a)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0,f(f(a))=-(a2+2a+2)2=2,无解.7.具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数:①y=x-;②y=ln;③y=其中满足“倒负”变换的函数是世纪金榜导学号()A.①②B.①③C.②③D.①【解析】选B.①②③中分别令f(x)=y,则对于①,f(x)=x-,f=-x=-f(x),满足题意;对于②,f(x)=ln,则f=ln≠-f(x),不满足题意;对于③,f=即f=则f=-f(x).所以满足“倒负”变换的函数是①③.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(1)定义域相同,值域相同,但对应关系不同的两个函数分别为.(2)值域相同,对应关系相同,但定义域不同的两个函数分别为.【解析】(1)答案不唯一.因为y=与y=-两个函数的定义域都为{x|x≠0},值域都为{y|y≠0}.而对应关系不同,所以两函数分别为f(x)=,g(x)=-.答案:f(x)=,g(x)=-(答案不唯一)(2)答案不唯一.函数f(x)=1,x∈[-1,1]与g(x)=1,x∈[0,1]的值域都是{1},而定义域一个为[-1,1],另一个为[0,1],其对应关系都是:所有x对应的y值都是1.因此这两个函数可以为f(x)=1,x∈[-1,1],g(x)=1,x∈[0,1].答案:f(x)=1,x∈[-1,1],g(x)=1,x∈[0,1](答案不唯一)9.设函数f(x)=则满足f(x+1),>,即V1最大;②根据峰值的一半对应关系得三个点从左到右依次对应A1,A2,A3在第二次达到峰值一半时对应点,由图可知A3经历的时间最长,所以T1,T2,T3中最大的是T3.答案:①V1②T3(15分钟35分)1.(5分)(2020·潼关模拟)若函数f(x)的定义域是[1,2019],则函数g(x)=的定义域是()A.[...
