核心素养测评十函数的图像(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020·长沙模拟)函数f(x)=的大致图像是()【解析】选D.函数f(x)=是偶函数,排除选项B,当x=2时,f(2)=-<0,对应点在第四象限,排除A,C.2.(2020·西安模拟)若函数f(x)=的图像如图所示,则f(-3)等于()A.-B.-C.-1D.-2【解析】选C.由图像可得-a+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)=故f(-3)=2×(-3)+5=-1.3.函数f(x)=(e是自然对数的底数)的图像()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【解析】选B.因为f(x)=ex+e-x,所以f(x)为偶函数,图像关于y轴对称.4.已知函数y=f(-|x|)的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像不可能是()【解析】选C.函数y=f(-|x|)=当x<0时,y=f(-|x|)=f(x),所以函数y=f(-|x|)的图像在y轴左边的部分,就是函数y=f(x)的图像,故可得函数y=f(x)的图像不可能是C.5.(2020·广州模拟)函数y=f(x)=sinx·的部分图象大致为()【解析】选B.f(x)=sinx·,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=sin(-x)·=sinx·,所以函数f(x)=sinx·是偶函数,排除A、C,又因为x>0且x接近0时,>0,且sinx>0,所以f(x)=sinx·>0,选择B.6.已知函数f(2x+1)是奇函数,则函数y=f(2x)的图像成中心对称的点为()A.(1,0)B.(-1,0)C.D.【解析】选C.f(2x+1)是奇函数,所以其图像关于原点成中心对称,而f(2x)的图像是由f(2x+1)的图像向右平移个单位得到的,故关于点成中心对称.7.(2019·烟台模拟)已知函数f(x)=(a,b,c,d∈R)的图像如图所示,则()世纪金榜导学号A.a>0,b>0,c<0,d>0B.a<0,b>0,c<0,d>0C.a<0,b>0,c>0,d>0D.a>0,b<0,c>0,d>0【解析】选B.由题图可知,x≠1且x≠5,则ax2+bx+c=0的两根为1,5,由根与系数的关系,得-=6,=5,所以a,b异号,a,c同号,又f(0)=<0,所以c,d异号,只有B项适合.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020·南昌模拟)如图,函数f(x)的图像为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为.【解析】令y=log2(x+1),作出函数y=log2(x+1)的图像如图.由得所以结合图像知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-10时,函数f(x)在R上是单调增函数;②当b<0时,函数f(x)在R上有最小值;③函数f(x)的图像关于点(0,c)对称;④方程f(x)=0可能有三个实数根.【解析】f(x)=结合图像(图略)可知①正确,②不正确,对于③,因为y=|x|x+bx是奇函数,其图像关于原点(0,0)对称,所以f(x)的图像关于点(0,c)对称,③正确;当c=0,b<0时f(x)=0有三个实数根,故④正确.答案:①③④(15分钟35分)1.(5分)(2020·潍坊模拟)如图所示的函数图像,对应的函数解析式可能是()A.y=2x-x2-1B.y=2xsinxC.y=D.y=(x2-2x)ex【解析】选D.因为y=2xsinx为偶函数,其图像关于y轴对称,所以排除B.因为函数y=的定义域为{x|01},所以排除C.对于y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-1<0,所以排除A.2.(5分)(2020·济南模拟)若直角坐标系内A,B两点满足:(1)点A,B都在f(x)图像上;(2)点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)=则f(x)的“和谐点对”有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.作出函数y=x2+2x(x<0)的图像关于原点对称的图像(如图中的虚线部分),看它与函数y=(x≥0)的图像的交点个数即可,观察图像可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”有2个.【变式备选】(2019·北师大附中模拟)函数y=ecosx(-π≤x≤π)的大致图像为()【解析】选C.显然,该函数为偶函数,当x=0时,函数y取得最大值ecos0=e;当x=π时,y=ecosπ=;当x=-π时,y=ecos(-π)=.可排除A,B,D.3.(5分)对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个结论:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的序号是.【解析】作出f(x)的...
