高三数学函数小结（2）一、课题：函数小结（2）二、教学目标：进一步理解函数的有关概念并能很熟练地运用函数思想，分类讨论思想和数形结合思想解题．三、教学重点：四、教学过程：（一）例题分析：例1．已知定义在实数集上的函数不恒为零，同时满足，且当时，，那么当时，一定有（）解：∵，令，∴或．当时，令，则与不恒为零矛盾，∴．令，则．∴，当时，，则，即．所以．例2．已知函数为偶函数，在上是增函数，试解关于的不等式，（其中）．解：由题意为偶函数，∴，∴原不等式等价于，又∵函数在上是增函数，∴，∴，∴当时，；当时，或；当时，．综上，不等式的解集为：当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为．例3．《高考计划》本章命题设计21题：已知函数．（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）求在区间上的最大值．解：（1）由题意，∵在上是增函数，故对任何有恒成立，即恒成立，而在上是增函数，∴，∴．（2）由（1）知时，在上是增函数，∴当时，，当时，令得，由，∴当时，，当时，，即当时，，故对于，当时，，当时，．（二）巩固练习：1．定义在上的偶函数满足且在上是增函数，下面关于的判断：（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；（3）在上是增函数；（4）在上是减函数；（5）．其中正确的判断有（1）（5）．2．已知，则＝1024．3．是上的减函数，且的图象经过点和，则不等式的解集为．五、课后作业：《高考计划》本章命题设计，智能训练3，10，15，18，22．
