3.2.1对数及其运算（1）A级基础巩固一、选择题1．下列语句正确的是(B)①对数式logaN＝b与指数式ab＝N(a＞0，且a≠1)是同一关系式的两种不同表示方法；②若ab＝N(a＞0，且a≠1)，则alogaN＝N一定成立；③对数的底数为任意正实数；④logaab＝b，对于一切a＞0且a≠1恒成立．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④[解析]③错，对数的底数不能为1，排除A、C、D，故选B．2．2－3＝化为对数式为(C)A．2＝－3B．(－3)＝2C．log2＝－3D．log2(－3)＝[解析]∵2－3＝，∴－3＝log2，故选C．3．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于(C)A．B．C．D．[解析]∵log7[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8，∴x－＝8－＝.4．如果点P(lga，lgb)关于x轴的对称点为(0，－1)，则(A)A．a＝1，b＝10B．a＝1，b＝C．a＝10，b＝1D．a＝，b＝1[解析]点P(lga，lgb)关于x轴的对称点为(lga，－lgb)，∴，解得.二、填空题5.22的值为__4__.[解析]22＝2＝4.6．设a＝log310，b＝log37，则3a－2b＝.[解析]3a－2b＝＝＝＝.三、解答题7．将下列对数式与指数式进行互化.(1)2－4＝；(2)53＝125；(3)lga＝2;(4)log232＝5.[解析](1)log2＝－4.(2)log5125＝3.(3)102＝a.(4)25＝32.8．计算：23＋log23＋35－log39的值.[解析]23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋35·3－log39＝8×3＋35×＝24＋27＝51.B级素养提升一、选择题1．若f(10x)＝x，则f(3)的值为(B)A．log310B．lg3C．103D．310[解析]∵f(10x)＝x，令10x＝t，∴x＝lgt，∴f(t)＝lgt，∴f(3)＝lg3.2．21＋log25的值为(B)A．2＋B．2C．2＋D．1＋[解析]21＋log25＝2·2log25＝2·(2log25)＝2×5＝2.二、填空题3．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝__－3__.[解析]由对数的性质，得，解得x＝－3.4．若logx(2＋)＝－1，则x＝2－.[解析]∵logx(2＋)＝－1，∴x－1＝2＋，∴＝2＋，∴x＝＝2－.三、解答题5．设M＝{0,1}，N＝{11－a，lga,2a，a}，是否存在实数a，使得M∩N＝{1}？[解析]若lga＝1，则a＝10，此时11－a＝1，从而11－a＝lga＝1，此时与集合元素的互异性矛盾；若2a＝1，则a＝0，此时lga无意义；若a＝1，此时lga＝0，从而M∩N＝{0,1}，与条件不符；若11－a＝1，则a＝10，从而lga＝1，与集合元素的互异性相矛盾．所以，不存在实数a使M∩N＝{1}成立．C级能力拔高1．求下列各式中的x值：(1)log2(x2－2)＝0；(2)log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1.[解析](1)∵log2(x2－2)＝0，∴x2－2＝1，∴x2＝3，∴x＝±.(2)∵log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，∴，解得x＝－2.2．解方程－3lgx＋4＝0.[解析]设＝a≥0，则3lgx＝a2＋2，∴原方程化为a－a2＋2＝0，解得a＝－1或a＝2.∵a≥0，∴a＝2.∴＝2，∴3lgx－2＝4，∴lgx＝2，x＝100.经检验知，x＝100是原方程的根．
