第三章函数的应用单元测试【满分：150分时间：120分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2019年呼和浩特模拟）已知函数f(x)＝则该函数的零点的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】C[当x<0时，令x(x＋4)＝0，解得x＝－4；当x≥0时，令x(x－4)＝0，解得x＝0或4.综上，该函数的零点有3个．]2．（2019年河南模拟）函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是()A．(1,2)B．(0,1)C．(2，e)D．(3,4)【答案】A[f(1)＝ln2－2＝ln
ln1＝0，所以函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(1,2)．]3．（2019年滁州期中）以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是()ABCD【答案】C[二分法求函数零点时，其零点左右两侧的函数值符号相反，故选C.]4．（2019年湖北期末）用二分法求函数f(x)＝2x－3的零点时，初始区间可选为()A．[－1,0]B．[0,1]C．[1,2]D．[2,3]【答案】C[ f(1)＝2－3＝－1<0，f(2)＝4－3＝1>0，∴f(1)·f(2)<0，∴初始区间可选为[1,2]．]5．（2019年古冶区模拟）用二分法判断方程2x3＋3x－3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.753＝0.421875，0.6253＝0.24414)()A．0.25B．0.375C．0.635D．0.825【答案】C[令f(x)＝2x3＋3x－3，f(0)<0，f(1)>0，f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0.∴方程2x3＋3x－3＝0的根在区间(0.625,0.75)内， 0.75－0.625＝0.125<0.25，∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意．]6．（2019年重庆期中）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图33所示，则下列说法正确的是()图33A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点【答案】D[由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.]7．（2019年河南模拟）函数f(x)＝x－x的零点个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】B[令f(x)＝0，可得x＝x，在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数y＝x和指数函数y＝x的图象，如图所示，可得交点只有一个，所以函数f(x)的零点只有一个．]8．（2019年常州模拟）一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图34所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象可能是图中的()图34ABCD【答案】B[由鱼缸的形状可知，水的体积随着h的减小，先减少得慢，后减少得快，又减少得慢．]9．（2019年徐州模拟）函数f(x)＝|x|＋k有两个零点，则()A．k＝0B．k＞0C．0≤k＜1D．k＜0【答案】D[在同一平面直角坐标系中画出y1＝|x|和y2＝－k的图象，如图所示．若f(x)有两个零点，则必有－k＞0，即k＜0.]10．（2019年天津期末）已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是()A．a<α0，而00.]12．（2019年北京模拟）设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C[因为f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，所以解得所以f(x)＝当x>0时，方程为x＝2，此时方程f(x)＝x只有1个解；当x≤0时，方程为x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1或x＝－2，此时方程f(x)＝x有2个解．所以方程f(x)＝x共有3个解．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．（2019年丰台区模拟）如果函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点为0，则另一个零点是________.【答案】3[函数f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一个零点为0，则f(0)＝0，∴m＋3＝0，∴m＝－3，则f(x)＝x2－3x，于是另一个零点是3.]14．（201...
