第三章三角恒等变换(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝()A.B.－C.D.－解析：A由sin2A＝2sinAcosA＝，知A为锐角，sinA＋cosA>0，又(sinA＋cosA)2＝1＋2sinAcosA＝，∴sinA＋cosA＝，故选A.2．已知α∈，sinα＝，则tan＝()A.B.7C．－D.－7解析： α∈，sinα＝，∴cosα＝－，∴tanα＝－，∴tan＝＝＝，故选A.答案：A3．已知α，β都是锐角，tanα＝，tanβ＝，则α＋β的值为()A.B.C.D.解析：tan(α＋β)＝＝＝1. α，β都是锐角，∴0<α＋β<π，∴α＋β＝，故选A.答案：A4．当－≤x≤时，函数f(x)＝sinx＋cosx的()A．最大值是1，最小值是－1B．最大值是1，最小值是－C．最大值是2，最小值是－2D．最大值是2，最小值是－1解析： f(x)＝sinx＋cosx＝2＝2sin，x∈，∴f(x)∈[－1,2]，故选D.答案：D5．tan70°＋tan50°－tan70°tan50°＝()A.B.C．－D.－解析：原式＝tan(70°＋50°)(1－tan70°tan50°)－tan70°tan50°＝－(1－tan70°tan50°)－tan70°tan50°＝－，故选D.答案：D6．已知向量a＝，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin等于()A．－B.－C.D.解析： a⊥b，∴a·b＝0，a·b＝4sin＋4cosα－＝4sinαcos＋4cosαsin＋4cosα－＝2sinα＋6cosα－＝4－＝4sin－＝0，∴sin＝，∴sin＝sin＝－sin＝－.答案：B7．已知sinα＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝－，则tanβ的值为()A．－B.C．－D.解析： α是第二象限角，∴cosα＝－＝－＝－，tanα＝＝－.∴tanβ＝＝＝－.答案：C8．若0≤θ<2π，且满足不等式cos20)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为()A．πB.C.D.解析：y＝sin2＝＝－sin2x，函数y＝sin2的图象沿x轴向右平移m个单位，得到y＝－sin2(x－m)＝－sin(2x－2m)，此图象关于y轴对称，则－2m＝kπ＋，k∈Z，∴m＝－－，k∈Z，当k＝－1时，m＝，故选D.答案：D11．已知cos＝－，且x是第三象限角，则的值为()A．－B.－C.D.解析：＝＝tan.又π＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z，∴＋2kπ＜＋x＜＋2kπ，k∈Z，又cos＝－＜0，∴tan＞0.∴tan＝，故选D.答案：D12．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则()A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析：根据题意有f(x)＝cos2x＋1－＋2＝cos2x＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，且最大值为f(x)max＝＋＝4，故选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若sin＝，则cos2θ＝________.解析： sin＝，∴cosθ＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝2×2－1＝－.答案：－14．若α，β为锐角，且cosα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ的值是________．解析： α，β为锐角，∴α＋β∈(0，π)，∴sinα＝，sin(α＋β)＝，∴sinβ＝sin(α＋β－α)＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝.答案：15．已知tan＝，且－＜α＜0，则＝________.解析：tan＝得＝，∴tanα＝－， －＜α＜0，∴cosα＝，∴sinα＝－.＝＝2sinα＝2×＝－.答案：－16．若向量a＝(sinθ，2)与b＝(cosθ，1)共线，则＝________.解析： a∥b，∴sinθ－2cosθ＝0.∴tanθ＝2.则原式＝＝＝＝－3.答案：－3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(...
