3.1两角和与差的三角函数一览众山小诱学导入在第一章的学习中，我们学习过了同角三角函数基本关系式和诱导公式，这两类公式可以实现同角三角函数名称间的转化或角的转化，利用这些公式我们可以求一些特殊角的三角函数.但在三角函数计算中，我们也经常遇到形如15°=45°-30°，75°=45°+30°的角的三角函数的计算问题.问题:利用你所学知识试探求15°角的三角函数与45°、30°角的三角函数有何关系？导入：由于15°可以看作向量a=(cos45°,sin45°)和向量b=(cos30°,sin30°)的夹角，我们可以利用a·b=|a||b|cosθ及a·b=x1x2+y1y2来找出15°的余弦值与45°、30°的正、余弦值之间的关系，然后再利用诱导公式、同角三角函数基本关系找出15°角的三角函数与45°、30°的三角函数之间的关系.温故知新1.同角三角函数关系常见的有哪些？答:sin2α+cos2α=1;tanα=.2.三角函数诱导公式有哪几组？答:sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z),cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z),tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z);sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα;sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα;sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα;sin(-α)=cosα,cos(-α)=sinα;sin(+α)=cosα,cos(+α)=-sinα.3.两向量的数量积是如何定义的？答:已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，我们把数量|a||b|cosθ叫向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ.4.两向量数量积用坐标该如何表示？答:若两个非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a·b=x1x2+y1y2，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
