课时分层作业(二十三)复数的几何意义(建议用时：40分钟)一、选择题1．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D[∵sin2>0，cos2<0，∴复数z对应的点(sin2，cos2)在第四象限．故选D．]2．已知复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则()A．a≠2或a≠1B．a≠2，且a≠1C．a＝0D．a＝2或a＝0D[由题意，得a2－2a＝0，得a＝0或a＝2.故选D．]3．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量OB对应的复数为()A．－2－iB．－2＋iC．1＋2iD．－1＋2iB[因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以OB对应的复数为－2＋i.]4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA，OB对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则CD对应的复数是()A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2iD[依题意有CD＝BA＝OA－OB，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即CD对应的复数为4－2i.故选D．]5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是()A．2B．3C．4D．5B[设z＝x＋yi，则由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z－2－2i|＝表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z－2－2i|的最小值为3.]二、填空题6．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是________．2＋4i[∵复数6＋5i，－2＋3i对应点分别为A，B，∴点A(6,5)，B(－2,3)．∴中点C(2,4)，其对应复数2＋4i.]7．设复数z＝－1－i(i是虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1－z)·|＝________.[＝－1＋i，则|(1－z)·|＝|(2＋i)·(－1＋i)|＝|－3＋i|＝.]8．复数z＝x＋1＋(y－2)i(x，y∈R)，且|z|＝3，则点Z(x，y)的轨迹是________．以(－1,2)为圆心，以3为半径的圆[∵|z|＝3，∴＝3，即(x＋1)2＋(y－2)2＝32.故点Z(x，y)的轨迹是以(－1,2)为圆心，以3为半径的圆．]三、解答题9．已知复数z＝1＋ai(a∈R)，w＝cosα＋isinα，α∈(0,2π)，若z＝＋2i，且|z－w|＝，求角α的值．[解]由题意知1＋ai＝1＋(2－a)i，则a＝2－a，即a＝1，∴z＝1＋i.由|z－w|＝得(1－cosα)2＋(1－sinα)2＝5，整理得sinα＋cosα＝－1，∴sin＝－，∵0<α<2π，∴<α＋<，∴α＋＝或α＋＝，∴α＝π或α＝.10．已知复数z满足(z－2)i＝a＋i(a∈R)．(1)求复数z；(2)a为何值时，复数z2对应的点在第一象限．[解](1)由(z－2)i＝a＋i，得z－2＝＝1－ai，∴z＝3－ai.(2)由(1)得z2＝9－a2－6ai，∵复数z2对应的点在第一象限，∴解得－3
