课时分层作业(二十)复数的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A．，1B．，5C．±，5D．±，1C[令得a＝±，b＝5.]2．如果C，R，I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则()A．C＝R∪IB．R∪I＝{0}C．R＝C∩ID．R∩I＝∅D[复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集．∴R∩I＝∅，故选D．]3．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是()A．3－3iB．3＋iC．－＋iD．＋iA[3i－的虚部为3，3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A．]4．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2iB[由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i.]5．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B[因为a，b∈R，“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数a＋bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．]二、填空题6．复数(i为虚数单位)的实部等于________．－3[＝＝－3－i，其实部为－3.]7．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值为________．－2[∴x＝－2.]8．设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________.－2[复数m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数的充要条件是解得即m＝－2.故m＝－2时，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数．]三、解答题9．已知m∈R，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)，(1)写出复数z的代数形式；(2)当m为何值时，z＝0？当m为何值时，z是纯虚数？[解](1)复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，即复数z的代数形式为z＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.(2)若z＝0，则解得m＝2.若z为纯虚数，则解得即m＝－.10．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实数根，求实数k的值．[解]设x0是方程的实数根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由两个复数相等的充要条件得解得或∴实数k的值为±2.1．若复数z＝＋i是纯虚数，则tan的值为()A．－7B．－C．7D．－7或－A[∵复数z是纯虚数，∴∴sinθ＝且cosθ≠，∴cosθ＝－.∴tanθ＝＝－.∴tan＝＝＝－7，故选A．]2．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝()A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋iB[由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0.所以解得所以z＝3－i.]3．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围为________．[由复数相等的充要条件可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝4－，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈.]4．若复数z＝＋i(m∈R)是虚数，则实数m的取值范围是________．(－∞，－2)∪(－2,0)∪(1，＋∞)[∵复数z＝＋i(m∈R)是虚数，∴解得m>1或m<0且m≠－2.故实数m的取值范围是(－∞，－2)∪(－2,0)∪(1，＋∞)．]5．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1
