【优化课堂】2016秋高中数学4.2实际问题的函数建模(1-3课时)练习北师大版必修1[A基础达标]1.某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30000.而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒()A.2000套B.3000套C.4000套D.5000套解析:选D.因为利润z=12x-(6x+30000),所以z=6x-30000,由z≥0解得x≥5000,故至少日生产文具盒5000套.2.马先生于两年前购买了一部手机,现在这款手机的价格已降为1000元,设这种手机每年降价20%,那么两年前这部手机的价格为()A.1535.5元B.1440元C.1620元D.1562.5元解析:选D.设这部手机两年前的价格为a,则有a(1-0.2)2=1000,解得a=1562.5元.3.国家规定出版印刷行业税收如下:年收入在280万元及以下的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税,有一公司的实际缴税比率为(p+0.25)%,则该公司的年收入是()A.560万元B.420万元C.350万元D.320万元解析:选D.由题意可知该公司年收入大于280万元,设为x万元.=(p+0.25)%,解得x=320.4.某企业产值连续三年持续增长,这三年年增长率分别为P1、P2、P3,则这三年的年平均增长率为()A.(P1+P2+P3)B.C.-1D.1+(P1+P2+P3)解析:选C.设这三年的年平均增长率为x,企业产值的基数为a,则a(1+x)3=a(1+P1)(1+P2)(1+P3).所以x=-1.5.某生产厂家生产某种产品的总成本y(万元)与产量x(件)之间的关系为y=x2-80x,若每件产品的售价为25万元,则该厂获得最大利润时,生产的产品件数为()A.52B.52.5C.53D.52或53解析:选D.因为利润=收入-成本,当产量为x件时(x∈N),利润f(x)=25x-(x2-80x),所以f(x)=105x-x2=-+,所以x=52或53时,f(x)有最大值.6.工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系式y=a·0.5x+b,现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件,则此工厂3月份该产品的产量为________万件.解析:由题意有解得所以y=-2×0.5x+2,所以当x=3时,y=-2×0.53+2=1.75,即3月份此厂的产量为1.75万件.答案:1.757.有一段长为40m的篱笆,如果利用已有的一面墙作为一边,围成一块矩形的菜地,已知墙的长度为16m,当菜地的长宽各为________时,菜地的面积最大.解析:设矩形与墙所对的边为xm,则其邻边为m,且0≤x≤16,所以面积S=x×=-(x2-40x)=-(x-20)2+200,因为0≤x≤16,所以x=16时,菜地面积最大.即矩形的长为16m,宽为12m时,菜地面积最大.答案:16m,12m8.一个旅社有100间客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现了这样一个规律:如果客房定价为每天每间160元时,入住率为55%;每间定价为140元时,入住率为65%;每间定价为120元时,入住率为75%;每间定价为100元时,入住率为85%.要使每天收入达到最高,每间每天应定价为________.解析:每间每天定价为160元时,收入为160×100×55%=8800元;每间每天定价为140元时,收入为140×100×65%=9100元;每间每天定价为120元时,收入为120×100×75%=9000元;每间每天定价为100元时,收入为100×100×85%=8500元;所以当每间每天定价为140元时,收入最高.答案:140元9.为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数,下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度:第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2(1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围);(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?为什么?解:(1)根据题意,课桌高度y是椅子高度x的一次函数,故可设函数解析式为y=kx+b(k≠0).将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式,得所以所以y与x的函数解析式是y=1.6x+11.(2)把x=42代入(1)中所求的函数解析式中,有y=1.6×42+11=78.2.所以给出的这套桌椅是配套的.10.声强级Y(单位:分贝)由公式Y=10lg给出,其中I为声强(单位:W/m2).(1)平常人交谈时的声强约为10-6W/m2,求其声强级;(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝,求能听到的最低声强为多少?(3)比较理想的睡眠环境...