课时作业(二十四)函数模型的应用实例A组基础巩固1.某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价()A．1B.C.D.解析：设提价x，则由题意可知(1－10%)(1＋x)＝1，解得x＝.答案：D2．有一组实验数据如下表所示：t12345s1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()A．y＝logax(a＞1)B．y＝ax＋b(a＞1)C．y＝ax2＋b(a＞0)D．y＝logax＋b(a＞1)解析：通过所给数据可知s随t的增大而增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.答案：C3.拟定从甲地到乙地通话mmin的电话费f(m)＝1.06·(0.50[m]＋1)，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.2]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5min的通话费为()A．3.71B．3.97C．4.24D．4.77解析：5.5min的通话费为f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24.答案：C4.如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，△APM的面积S关于x的函数的图象的形状大致是()ABCD解析：由题意可知，△APM的面积S＝故选A.答案：A5．2013年全球经济转暖，据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万人，0.4万人和0.76万人，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似的是()A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x1解析：把点(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)分别代入四个选项，看哪个更适合便是，经检验C较适合．答案：C6．有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是()A．u＝log2tB．u＝2t－2C．u＝D．u＝2t－2解析：可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它．散点图如图所示．由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；当t＝3时，2t－2＝23－2＝6，排除B，故选C.答案：C7．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()A．30元B．42元C．54元D．越高越好解析：设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元．由题意得y＝m(x－30)＝(x－30)(162－3x)．上式配方得y＝－3(x－42)2＋432.∴当x＝42时，利润最大，故选B.答案：B8.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度vm/s和燃料质量Mkg、火箭(除燃料外)质量mkg的关系是v＝2000ln，则当燃料质量是火箭质量的__________倍时，火箭的最大速度可达12km/s.解析：依题意知2000ln＝12000，∴ln＝6,1＋＝e6，故＝e6－1.答案：e6－19．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值为__________．解析：设一个三角形的边长为xcm，则另一个三角形的边长为(4－x)cm，两个三角形的面积和为S＝x2＋(4－x)2＝[(x－2)2＋4]≥2cm2.当x＝2cm时，Smin＝2cm2.答案：2cm210．养鱼场中鱼群的最大养殖量为mt，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量yt和实际养殖量xt与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．解析：(1)由题意得，y＝kx＝kx(0≤x0，∴0
