课时作业(二十四)函数模型的应用实例A组基础巩固1.某商品降价10%后,欲恢复原价,则应提价()A.1B.C.D.解析:设提价x,则由题意可知(1-10%)(1+x)=1,解得x=.答案:D2.有一组实验数据如下表所示:t12345s1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()A.y=logax(a>1)B.y=ax+b(a>1)C.y=ax2+b(a>0)D.y=logax+b(a>1)解析:通过所给数据可知s随t的增大而增大,其增长速度越来越快,而A,D中的函数增长速度越来越慢,而B中的函数增长速度保持不变,故选C.答案:C3.拟定从甲地到乙地通话mmin的电话费f(m)=1.06·(0.50[m]+1),其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]=3,[3.7]=4,[5.2]=6),则从甲地到乙地通话时间为5.5min的通话费为()A.3.71B.3.97C.4.24D.4.77解析:5.5min的通话费为f(5.5)=1.06×(0.50×[5.5]+1)=1.06×(0.50×6+1)=1.06×4=4.24.答案:C4.如图所示,点P在边长为1的正方形的边上运动,设M是CD边的中点,则当点P沿着A-B-C-M运动时,以点P经过的路程x为自变量,△APM的面积S关于x的函数的图象的形状大致是()ABCD解析:由题意可知,△APM的面积S=故选A.答案:A5.2013年全球经济转暖,据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万人,0.4万人和0.76万人,则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似的是()A.y=0.2xB.y=(x2+2x)C.y=D.y=0.2+log16x1解析:把点(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76)分别代入四个选项,看哪个更适合便是,经检验C较适合.答案:C6.有一组实验数据如下表所示:t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是()A.u=log2tB.u=2t-2C.u=D.u=2t-2解析:可以先画出散点图,并利用散点图直观地认识变量间的关系,选择合适的函数模型来刻画它.散点图如图所示.由散点图可知,图象不是直线,排除选项D;图象不符合对数函数的图象特征,排除选项A;当t=3时,2t-2=23-2=6,排除B,故选C.答案:C7.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为()A.30元B.42元C.54元D.越高越好解析:设当每件商品的售价为x元时,每天获得的销售利润为y元.由题意得y=m(x-30)=(x-30)(162-3x).上式配方得y=-3(x-42)2+432.∴当x=42时,利润最大,故选B.答案:B8.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度vm/s和燃料质量Mkg、火箭(除燃料外)质量mkg的关系是v=2000ln,则当燃料质量是火箭质量的__________倍时,火箭的最大速度可达12km/s.解析:依题意知2000ln=12000,∴ln=6,1+=e6,故=e6-1.答案:e6-19.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,则这两个三角形面积之和的最小值为__________.解析:设一个三角形的边长为xcm,则另一个三角形的边长为(4-x)cm,两个三角形的面积和为S=x2+(4-x)2=[(x-2)2+4]≥2cm2.当x=2cm时,Smin=2cm2.答案:2cm210.养鱼场中鱼群的最大养殖量为mt,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量yt和实际养殖量xt与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;(2)求鱼群年增长量的最大值;(3)当鱼群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.解析:(1)由题意得,y=kx=kx(0≤x0,∴0