高一数学函数的概念与图象 （2）VIP专享VIP免费

函数的概念和图象(2)【教学目标】1、理解函数的概念，明确函数三要素，以及会求某些函数的定义域．2、通过具体到一般进行类比，培养学生归纳能力，同时克服对抽象符号的理解的困难，培养学生抽象思维能力．【学法指导】（一）教学重点、难点及解决方法：1、教学重点：函数三要素2、教学难点：函数概念突破方法：通过常见运动变化的问题，并借助初中熟悉的一元一次函数、一元二次函数、反比例函数分析、研究出相应的定义．3、教学疑点：函数符号y=f(x)的含义．（二）学习方法及教学思想方法：1、读书法，讨论法，发现法．２、渗透数形结合数学思想，整体思想．【例题精析】例1：判断下列对应是否为函数。（1）（2）（3）解析：判断对应为函数标准是否符合函数的定义．解：（1）对于任意一个非零实数，被惟一确定，所以当时，是函数，这个函数的解析式为（2）当输入值为４时，输出值为，由得，这里一个输入值与两个输出值对应即不为单值对应．所以不为函数．（3）对于任意一个输入值，输出值惟一确定，所以为函数，这个函数的解析式为评注：１）判断某种对应为函数，必须满足：①Ａ，Ｂ为非空数集．②单值对应．２）由题（3）可知当输入值时，；当输入值时，输出值，即不同的输入值可对应同一输出值．由题（2）可知一个输入值与两个不同输出值对应，则此对应不为函数．由上分析可知单值对应可以一对多，不可多对一．用心爱心专心例２：求下列函数的定义域．（１）（２）（３）解析：求函数的定义域，即求变量满足的取值范围解：（１）使函数解析式有意义的自变量满足，所以此函数的定义域为（２）要使函数解析式有意义，必须使得自变量满足，所以此的定义域为（３）函数解析式中自变量允许取值为０，１，２，３．则此函数的定义域为评注：（１）对于用解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使得函数表达式有意义的输入值的集合，若指明函数的输入值的集合，则其为定义域．（２）求函数的定义域时通常考虑二次根式的被开方数大于等于零；零次幂的底数不等于零；分式的分母不等于零．（３）定义域必须写成集合或区间形式．例３：判断下列函数是否为同一函数，并说明理由．（１）（２）（３）解析：观察两函数的三要素（定义域、对应法则、值域）是否相同．解：（１）函数的定义域为，而函数的定义域为Ｒ，可知两函数的定义域不同，所以两函数不为同一函数．（２）函数的满足用心爱心专心即其定义域为；而函数的满足，即，即其定义域为，可知两函数的定义域不同，所以两函数不为同一函数．（３）函数的定义域为Ｒ，函数的定义域为；可知两函数的定义域、解析式均不同，所以两函数不为同一函数．评注：（１）解析式的化简过程需注意等价变形．（２）三要素中只需两函数的定义域、解析式相同，所以两函数为同一函数．思考：若两函数的定义域与值域相同时，是否为同一函数？（不一定）【教学建议】通过三个有趣味性、知识性的问题入手，引入单值对应的概念，让学生自己举例加深对函数概念的理解．在此基础上如何用集合的观点来理解函数的概念。函数是建立在两个非空数集之间的单值对应．一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？进一步，你能举出一些“函数“的例子吗？它们具有上述特征吗？【背景材料】“函数”这个词用作数学的术语，最早是莱布尼茨，但其含义和现在不同，他指的是关于曲线上某点的一些线段的长（如横坐标、纵坐标、弦、切线、法线等）。1718年，瑞士数学家约翰·贝努利给出函数的一个定义，同时第一次使用了“变量”这个词。他写道“变量的函数就是变量和变量以任何方式组成的量。”“函数”这个概念随着数学的不断发展而变化。历史上每个阶段，都有它相应的定义。18世纪，欧拉曾经前后给出函数的三种定义：1、将函数定义为“解析表示式”。他写道：“变量的函数是一个解析表达式，它是由这个变量和一些常量以任何方式组成的。”2、将函数定义为“由曲线确定的关系”：“在xy平面上徒手画出来的曲线所表示的y与x之间的关系。”3、将函数定义为“变量之间的依赖变化”。他说：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量...