课题正切（一）课型新授教学目标知识与技能使学生了解正切、的概念，能够正确的用tanA表示直角三角形（其中一个锐角为∠A）中两边的比，熟记30º、45º、60º角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出各角的度数，过程与方法逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。培养学生独立思考、勇于创新的精神情感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学问题，提高学习数学的热情和积极性.教学重点了解正切的概念，熟记特殊角的正切值教学难点了解正切的概念教具准备几何画板教学过程教师活动学生活动一、情境创设、复习引入1、什么是锐角∠A的正弦、余弦？（结合图回答）2、填表（适当补充0与90度的正弦和余弦值）cbay第9题图xCBA3、互为余角的正弦值、余弦值有何关系？4、当角度在0~90ºº变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？5、我们已经掌握一个锐角的正弦（余弦）是指直角三角形中该锐角的对边（邻边）与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其它一些三角函数，本节课我们学习正角度函数0º30º45º60º90ºsincos切。二、探究理解、新授讲授1、引入正切概念：①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？（图6－9）因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切。”②给出正切、余切概念如图，在Rt△ABC中，把锐角a的对边与邻边的比叫做a的正切(tangent)，记作tana。即tana＝2、锐角三角函数由上图，sinA＝，cosA＝，tanA＝，把锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。问：锐角三角函数能否为负数？学生回答这个问题很容易。请同学观察2块三角板可知30º、45º、60º角的正切、余切值。tan30º＝30º角的对边/30º角的邻边＝＝tan45º＝45º角的对边/45º角的邻边＝＝1tan60º＝60º角的对边/60º角的邻边＝＝3、特殊角的三角函数①教师出示幻灯片（可视情况补充0与90度角的正切与余切）角度函数30º45º60ºsincostan14、例题讲解例1、求出图所示的Rt△ABC中的tanA、tanB的值。abcy第9题图x34ABCabcy第9题图x135ABC解：略例2、求下列各式的值：（1）2sin30º＋3tan30º（2）cos45²º＋tan60cos30ºº。解：（1）2sin30º＋3tan30º＝2×＋3×＝1＋；（2）cos45²º＋tan60cos30ºº＝（）＋²×＝＋＝2练习：求下列各式的值：（1）sin30º－3tan30º＋2cos30º；（2）2cos30º＋tan60º；（3）5cos30º－2cos60º＋2sin60º＋tan30º；（4）cos45²º＋sin45²º；学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力三、课堂小结、知识扩展本节课了解了正切、余切的概念及tanA与cotA的关系。知道特殊角的正切、余切值及互为余角的正切值与余切值的关系。本节课用到了数形结合的数学思想。四、作业布置、信息反馈书P120A组1，2教学后记：
