东海高级中学高三（1）班45分钟课堂精练十一1、设函数的定义域为，当时，恒有成立，且过图象上任意两点的直线的斜率都大于1，求证：（1）为增函数；（2）>x；（3）。2、已知点都在椭圆上，、AC分别过两个焦点，当时，有成立.（1）求此椭圆的离心率；（2）设当点A在椭圆上运动时，求证始终是定值.用心爱心专心115号编辑3、已知函数满足对任意，且，都有．（1）求实数的取值范围；（2）试讨论函数在区间上的零点的个数；（3）对于给定的实数，有一个最小的负数，使得时，都成立，则当为何值时，最小，并求出的最小值．用心爱心专心115号编辑课堂精练十一答案1、证（1）设，∴，∴，∴f(x)为增函数（2）若存在，使，则①当=>0时，则f()=，即2=，∴=0与>0矛盾②当<时，由（1）知f(x)为增函数，∴f()<即2<，∴<0此时与>0矛盾∴必有f(x)>x。（3）由（2）得f(x)>x>0，∴，∴f(f(x))-f(x)>f(x)-x即2x-f(x)>f(x)-x，∴同理f(f(f(x)))-f(f(x))>f(f(x))-f(x)即2f(x)-2x>2x-f(x),∴,∴。2、解：（I）当时，由椭圆定义，得在中，（II）由，得椭圆方程化为，即焦点设（1）当直线AC的斜率存在时，直线AC的方程为代入椭圆方程，得，则同理可得（2）当直线AC的斜率不存在时，综上所述，是定值6.3、解：（1）∵，用心爱心专心115号编辑∵，∴的取值范围是．（2）由（1）知：，所以①当时，，当时，总有，故时，在上有一个零点；②当时，，即时，在上有两个零点。综上当时，在上有一个零点；时，在上有两个零点。（3）∵，显然，对称轴．①当，即时，，且．令，解得，此时取较大的根，即，∵，∴．②当，即时，，且．令，解得，此时取较小的根，即，∵，∴．当且仅当时，取等号．∵，∴当时，取得最小值－3．用心爱心专心115号编辑
