一、选择题1．(2011·广东六校联考)已知过A(－1，a)、B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值为()A．－10B．2C．5D．172．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)图8－2－14．如图8－2－1，点A的坐标为(1,0)，点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为()A．(0,0)B．(，－)C．(，－)D．(－，)5．(2011·杭州质检)光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为()A．y＝x－1B．y＝x－C．y＝x＋D．y＝x＋1二、填空题6．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．7．(2011·吉安质检)已知过点P的直线l绕点P按逆时针方向旋转α角(0＜α＜)，得到直线x－y－2＝0若继续按逆时针方向旋转－α角，得到直线2x＋y－1＝0则直线l的方程为________．8．已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是________(填上所有正确答案的序号)．①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x1三、解答题9．(2011·锦州质检)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.10．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．11．已知直线l1：y＝x与l2：y＝－x，在两直线的上方有一点P，P到l1，l2的距离分别为2和2.又过点P分别作l1，l2的垂线，垂足分别为A，B，求：(1)点P的坐标；(2)|AB|的值．答案及解析1．【解】由题意可知kAB＝2，∴＝2，解得a＝2.【答案】B2．【解】直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直的充要条件为1＋1×(－a)＝0，∴a2＝1.【答案】C3．【解】因为直线l1与l2关于点(2,1)对称，且直线l1过点(4,0)，所以直线l2必过点(4,0)关于点(2,1)的对称点(0,2)．【答案】B4．【解】由题意可知当AB垂直于直线y＝－x时，线段AB最短，设此时点B的坐标为(x，－x)．则kAB＝，又kAB＝1，∴＝1，解得x＝，∴B(，－)．【答案】B5．【解】即直线过点(－1，－1)．又直线y＝2x＋1上一点(0,1)关于直线y＝x对称的点(1,0)在所求直线上，∴所求直线的方程＝，即y＝x－.【答案】B6.【解】由题意可得＝≠，∴a＝－4，c≠－2.则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0.由平行线间的距离，得＝，解得c＝2或－6.∴＝±1.【答案】±17.【解】由题意可知直线l与直线2x＋y－1＝0垂直，设l的方程为x－2y＋c＝0又由，得P(1，－1)．∴1－2×(－1)＋c＝0，解得c＝－3∴l的方程为x－2y－3＝0.【答案】x－2y－3＝08.【解】根据题意，看所给直线上的点到定点M距离能否取4.可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析．①d＝＝3＞4，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”；3②d＝2＜4，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；③d＝＝4，直线上存在一点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”．【答案】②③9．【解】由于点P的坐标是(－2,2)．所求直线l与x－2y－1＝0垂直，设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.(2)直线l在x轴、y轴上的截距分别是－1、－2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝×1×2＝1.10．【解】(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0.又原点到l1与l2的距离相等．∴4||＝||，∴a＝2或a＝.∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.11．【解】(1)设点P的坐标为(x，y)，∵点P在直线l1，l2的上方，∴y＞x，y＞－x，即y－x＞0，x＋y＞0.由点到直线的距离，4解得x＝0，y＝4.∴P(0,4)．(2)由已知得O、A、P、B四点共圆(O是坐标原点)，且|OP|＝4是该圆的直径，且∠AOB＝150°－45°，由正弦定理得＝4.∴|AB|＝4sin105°＝＋.5
