高一数学直线的方程点斜式教案三维目标：一．知识与技能1．掌握由一点和斜率导出直线的方程的方法。2．掌握直线方程的点斜式、斜截式。3．直线方程与一次函数的关系。二．过程与方法1．由特殊到一般的方法。2．师生共同探究，共同完善。三．情感态度与价值观树立用代数语言描述现实世界的观点，培养科学研究观。教学重点与难点：教学重点：直线方程的点斜式。教学难点：直线方程点斜式的推导及条件限制。教学策略：以问激学、以景激情、师生共同探讨.这样既能尊重学生的主体地位，又能充分发挥教师的主导作用，让学生亲历数学发现过程，能调动学生学习的积极性与主动性.教学工具：多媒体、三角板等辅助教学.教学过程：1．导入新课现实生活中有许多轨迹现象，让我们一起来欣赏。（幻灯片1）（1．飞逝的流星形成了一条美丽的弧线；2．彗星的运动也形成了轨迹）我们看到许多这样轨迹图形，它们都是某种规律的点的集合，在平面直角坐标系中，直线也可以看作是满足某种条件的点的集合。前面我们学过在直角坐标系内确定一条直线的几何要素，大家回忆一下，确定一条直线需要哪些要素？（放映唐诗）（两点→一点和方向→一点和斜率→一点和倾斜角）提出问题：由一点和斜率确定的直线上的点的坐标应满足什么条件呢？直线l经过点A（-1，3）、斜率为-2，点P在直线l上运动，那么点P的坐标（x，y）满足什么条件？2．建构教学要得到坐标（x，y）满足什么条件，就是找出P与A（-1，3）、斜率为-2之间的关系，它们之间有何种关系？（P与A（-1，3）的斜率为-2）用代数式表示出来就是，即，此时A（-1，3）的坐标1也满足此方程。所以当点P在直线l上运动时，其坐标（x,y）满足。另外以方程的解为坐标的点也在直线l上。所以我们得到经过点A（-1，3），斜率为-2的直线方程是。提问：能否说方程是经过A（-1，3），斜率为-2的直线方程？（没有经过点A（-1，3））学生活动推广：直线l经过点，斜率为k，点P在直线l上运动，那么点P的坐标（x，y）满足什么条件？教师分析：，该方程中都是常数，由于该方程是由直线上的点和斜率确定的，我们称该方程是直线的点斜式方程。（名如其式，非常贴切）提问：如果斜率y不存在，直线是不是不也不存在呢？提示：有这样的直线存在和x轴垂直的直线，那么这时候直线上的点的横坐标都等于，它的方程。3．数学应用例1：已知一直线经过点P（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。解：由直线的点斜式方程，得到，化简。例2：已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程。解：根据直线的点斜式方程，得到直线l的方程为，即。这时候我们称b为直线l在y轴上的截距。由于这个方程是由直线l的斜率和它的纵截距确定，所以这个方程也叫做斜截式方程。直线的斜截式方程让我们一目了然地看出直线的斜率。思考1：①的斜率是多少？（2）②的斜率是多少？（2）③的斜率是多少？（2）④的斜率是多少？（0）思考2：直线l在y轴上的截距是否一定为正？（0，负数都可以）思考3：有没有直线在y轴上的截距不存在？（有，和y轴平行的直线）4．学生练习：2一：练习1.根据下列条件,直接写出直线的方程：(1)经过点(4,-2),斜率为3；(2)经过点(3,1),斜率为;(3)斜率为-2,在y轴上的截距为-2；(4)斜率为,与x轴的交点横坐标为-7.练习2.直线y=k(x+1)(k>0)的图象可能是().练习3.(1)已知一直线经过点P(1,2)，且与直线y=-2x+3斜率相等，则直线方程是______.(2)已知一直线斜率为0，且在y轴上的截距为-2，则该直线方程是_________.思考题1：任一条直线都可以用点斜式方程表示吗?斜截式方程可以改写为点斜式方程吗?思考题2：已知直线l经过点（2，1）,且它的倾斜角是直线:y=x+2的一半，求直线l的方程.思考题3：若直线点P(0,1),它与两条坐标轴围成的三角形的面积等于4,求直线的方程.5．课堂小结今天我们研究了直线方程的点斜式和斜截式,它们在使用时的优点是什么?有何限制条件?6．布置作业3A11yxoB-11yxoC-1-1yxoD-11x
