《二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计一、教学任务分析本节介绍了用二元一次不等式表示平面区域和简单的线性规划问题，其中后者是学生学习的难点，也是考察的重点。但是本节课的内容却是重要的基础，只有学生深刻的理解了二元一次不等式是如何表示平面区域的，才能在此基础上进一步提高，达到能够自己找线性约束条件、线性目标函数、可行域及最优解的要求。二、教学目标1.知识与技能：能做出二元一次不等式（组）所表示的平面区域并能解决一些实际问题。2.过程与方法：增强学生数形结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力。3.情感态度价值观：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。三、教学重点和难点重点：二元一次不等式（组）所表示的平面区域。难点：建立相应的数学模型和在实际问题中的应用。四、教学方法本节课采取探究教学法，借助学案及多媒体教学辅助手段，探究二元一次不等式（组）所表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学知识。五、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图课题引入课件展示下列不等式25000000yx30000001012yx0x0y类似于方程组，构成一个不等式组003000000101225000000yxyxyx师：观察前两个不等式的共同特点是什么？生：都含有两个未知数，且未知数的最高次数为1。师：给出二元一次不等式及二元一次不等式组的定义。提出问题：研究二元一次不等式（组）所表示的平面区域。通过观察不等式的异同，培养观察能力，给出二元一次不等式和二元一次不等式组的定义，并未下面研究二元一次不等式（组）所表示的平面区域做准备。探1.二元一次不等式的一般形式0CByAx0CByAx2.满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y）所构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集；（x,y）所表示的点组成的平面区域称为不等式师：给出相关的一些定义后，通过具体例子“画44yx表示的平面区域”研究二元一次不等式所表示的平面区域。引导1：将不等号变成1.在给出二元一次不等式相关的定义后再研究其所表示的平面区域，顺利成章，符合学生的认知规律。用心爱心专心究二元一次不等式解集的几何意义（组）的平面区域；直线0CByAx叫做区域的边界，含<、>的不等式直线画成虚线，含、的不等式直线画成实线。3.画44yx表示的平面区域。先画直线44yx，画成虚线。取原点（0，0），代入yx4，得0<4，所以原点在44yx表示的平面区域内。x+4y<4x+4y=4yx01234124.结论：对于直线0CByAx同一侧的所有点，把坐标（x,y）代入CByAx，所得的数值符号相同，因此，只需要在直线的某一侧任取一点作为测试点，由符号就可以断定不等式表示的是哪一侧的平面区域。5.练习：画出0623yx表示的平面区域。等号，这个式子是什么？它的图像你会画吗？生：变成等号后是直线的方程，对应的是一条直线，但是现在应该画虚线。引导2：直线方程的图像意义是什么？生：直线上的点的坐标都满足直线的方程。引导3：在直线两侧各取几个不同的点，研究其坐标与不等式的关系？生：在直线上方取点（0，2）（1，2）（2，2），这些点的坐标都使左边大于4；在直线下方取点（0，0）（1，0）（2，-1），这些点的坐标都使左边小于4。因此，本题中应该取直线下方的平面区域。师：总结判断二元一次不等式表示区域的方法。生：完成练习。2.让学生取探索，体验结论的形成过程，有利于加深学生对知识的理解。3.让学生体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想方法。画平面区域的方法例2：用平面区域表示不等式组yxxy2123例3：要将大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表所示：规格钢板A规格B规格C规格第一种211第二种123师：总结画二元一次不等式或不等式组所表示的区域的方法。1）直线定边界（注意用实线还是虚线）2）取点定区域（选取简单的整点）3）不等式组取公共部分（交集）例3教师引导学生由表格出发，研究数量关1.通过例题进一步巩固所学的判断二元一次不等式（组）表示区域的方法。2.由二元一次不等式到不等式组的设计，由浅到深，由易到难，...
