第8课时：1.3.1三角函数的周期性【三维目标】：一、知识与技能1.了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。2.了解周期现象在现实中广泛存在；感受周期现象对实际工作的意义；3．培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。二、过程与方法1.从自然界中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象、建立周期函数的概念，再运用数学方法研究三角函数的性质，最后运用三角函数的性质去解决问题。2.通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。三、情感、态度与价值观1.培养数学来源于生活的思维方式，体会从感性到理性的思维过程，理解未知转化为已知的数学方法。2.通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。【教学重点、难点与关键】：重点：周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性难点：周期函数的概念的理解关键：通过实例分析来认识周期和周期函数【学法与教学用具】：1.学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。2.教学用具：实物、图片、投影仪【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是从星期一到星期日，地球每天都绕着太阳自转，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，公共汽车沿着固定线路一趟又一趟地往返……，这一些都给我们循环、重复的感觉，可以用“周而复始”来描述，这就叫周期现象。【问题】：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．通过前面三角函数线的学习，我们知道每当角增加或减少2k时，所得角的终边与原来角的终边相同，因而两角的正弦函数值也相同，正弦函数的这种性质叫周期性．不但正弦函数具有这种性质，其它的三角函数和不少的函数也都具有这样的性质，这就是今天研究的课题：函数的周期性．●如何用数学语言刻画函数的周期性？用心爱心专心二、研探新知1.周期函数定义一般地，对于函数()fx，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足()()fxTfx那么函数()fx就叫做周期函数，非零的常数T叫做这个函数的周期．【注意】：①T是非零常数。②任意xD，都有xTD，0T，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件。③任取xD，就是取遍D中的每一个x，可见周期性是函数在定义域上的整体性质。理解定义时，要抓住每一个x都满足()()fxTfx成立才行④周期也可推进，若T是)(xfy的周期，那么T2也是)(xfy的周期.这是因为)()()]([)2(xfxtfxTTfxTf，若T是)(xfy的周期，,0kZk且则kT也是)(xf的周期.即2是函数xyxycossin和的周期，那么xyxykZkkcossin)0(2和也是且的周期.如：),4sin()24sin(),43sin()243sin(【思考】：（1）对于函数sinyx，xR有2sin()sin636，能否说23是它的周期？（2）正弦函数sinyx，xR是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k，kZ且0k）（3）若函数()fx的周期为T，则kT，*kZ也是()fx的周期吗？为什么？（是，其原因为：()()(2)()fxfxTfxTfxkT）2.最小正周期的概念.对于一个周期函数()fx，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫()fx的最小正周期.注意：今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期.显然上面的函数)(tfy的周期4T.3.三角函数的周期用心爱心专心【思考】：正弦函数xysin是周期函数吗？即能否找到非零常数T，使xxTsin)sin(成立？[xxsin)2sin(，xxsin)4s...
