复数的几何意义教学目标掌握复平面及复数的模等概念教学重点难点重点是复平面及复数的模等的有关性质．难点是复数的加法、减法的几何意义．教学过程设计1、复数用复平面内的点Z()的关系：2、复数的模：性质：（1）；（2）（）；（3）。（4）；（5）；（6）3、复数的加法、减法的几何意义：复平面内两点间的距离公式4、例题例1、在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么．（1）|z-1-i|=|z+2+i|；（2）|z+i|+|z-i|=4；（3）|z+2|-|z-2|=1．解：（1）几何意义是是动点Z与定点（1，1）间的距离．方程右式也可以写成|z-（-2-i）|，是复数z与复数-2-i差的模，也就是动点Z与定点（-2，-1）间距离．这个方程表示的是到两点（+1，1），（-2，-1）距离相等的点的轨迹方程，这个动点轨迹是以点（+1，1），（-2，-1）为端点的线段的垂直平分线．（2）方程可以看成|z-（-i）|+|z-i|=4，表示的是到两个定点（0，-1）和（0，1）距离和等于4的动点轨迹．满足方程的动点轨迹是椭圆（3）这个方程可以写成|z-（-2）|-|z-2|=1，所以表示到两个定点（-2，0），（2，0）距离差等于1的点的轨迹，这个轨迹是双曲线．是双曲线右支．例2、设动点Z与复数z=+i对应，定点P与复数p=+i对应．求（1）复平面内圆的方程；（2）复平面内满足不等式|z-p|＜r（r∈R+）的点Z的集合是什么图形？解：（1）设定点P为圆心，r为半径，如图由圆的定义，得复平面内圆的方程|z-p|=r．（2）复平面内满足不等式|z-p|＜r（r∈R+）的点的集合是以P为圆心，r为半径的圆面部分（不包括周界）．利用复平面内两点间距离公式，可以用复数解决解析几何中某些曲线方程．不等式等问题．用心爱心专心116号编辑例3、求虚数，使，且解：，，化简得：，即，当，得；当且，得.综上所述：，.例4、设是关于的方程的两个根，求的值.解：，（1）当，即时，方程有两个实根：，，(a)当时，==2；(b)当时，=；（2）当，即时，方程有两个共轭虚根：，=.综上所述：=.例5、已知为复数，若关于的方程有解，求实数的取值范围.解：，即代入原方程可得当；当，；当，可得.作业：书P115习题1-5；课课练P85-86、课课练P89-90用心爱心专心116号编辑
