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高中数学 第一章算法1.3中国古代数学中的算法案例教案 新人教B版必修3VIP免费

高中数学 第一章算法1.3中国古代数学中的算法案例教案 新人教B版必修3_第1页
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1.3中国古代数学中的算法案例一、教学目标:1、了解中国古代数学中求两个正整数的最大公约数的算法、割圆术算法及秦九韶算法2、通过对三种算法的学习,更好的理解将要解决的问题算法化的思维方式,并注意理解推导割圆术的操作步骤二、教学重点和难点:教学重点:了解“更相减损术”、“割圆术”算法及秦九韶算法教学难点:体会算法案例中蕴含的算法思想,利用它解决具体问题三、教学方法和手段:教师指导学生学习,以学生自学为主四、教学过程:1、引导学生对学过的知识进行回顾,使学生理清知识网络,并指明中国古代数学的发展“寓理于算”,不同于西方数学,有自己的鲜明特色2、求两个正整数的最大公约数的算法——辗转相除法,更相减损之术(等值算法)例1求78和36的最大公约数法一辗转相除法步骤:计算出78÷36的余数为6,再将前面的余数36作为新的被除数,36÷6=6余数为0,则此时除数6即为78和36的最大公约数理论依据:a=nb+r→r=a-nb,得a、b与b、r有相同的公约数即(78,36)→(6,36),36能被6整除,余数为0。法二更相减损之术(等值算法)指导学生阅读书p27-28页,总结步骤,归纳出算法:S1输入两个正整数a、b(a)b);S2如果a≠b,执行S3,否则执行S5;S3将a-b赋予r;S4若b〉r,则把b赋予a,把r赋予b,否则把r赋予a,重新执行S2;S5输出最大公约数b。程序:a=input(“a=”);b=input(“b=”);whilea<>bifa>b;a=a-b;elseb=b-a;endendprint(%io(2),a,b)总结:辗转相除法步骤较少;更相减损之术(等值算法)虽然有些步骤较长,但运算简单,易懂。练习:用等值算法求下列两数的最大公约数,并用辗转相除法验证3、割圆术——估计圆周率的近似值阅读书p28-29页步骤:第一,从半径为l的圆内接正六边形开始,计算它的面积S6;第二,逐步加倍圆内接正多边形的边数,分别计算圆内接正十二边形,正二十四边形,正四十八边形。。。的面积,到一定的边数(设为2m)为止,得到一列递增的数S6,S12,S24,S2m,第三,在第二步中各正多边形每边上作一高为余径的矩形,把其面积2(S2n-Sn)与相应的面积Sn相加,得到一组递增的数S12+(S12-S6),S24+(S24-S12),S48+(S48-S24),S2m+(S2m-Sm),第四,圆面积S满足不等式S2m

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