线段的定比分点(1)教学目的:1.掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式;2.熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式;3.理解点P分有向线段所成比λ的含义;4.明确点P的位置及λ范围的关系.教学重点:线段的定比分点和中点坐标公式的应用.教学难点:用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ>0还是λ<0教学过程:一、复习引入:1.线段的定比分点及λP1,P2是直线l上的两点,P是l上不同于P1,P2的任一点,则对于每一个点P,有唯一的实数λ,使=λ,λ叫做点P分所成的比.2.定比分点坐标公式:设=λ点P1,P,P2坐标为(x1,y1)(x,y)(x2,y2),则()3.中点坐标公式:.即其坐标为().4.线段定比分点坐标公式的向量形式:在平面内任取一点O,设=a,=b,=.由于=-=-a,=-=b-且有=λ,所以-a=λ(b-).即可得这一结论在几何问题的证明过程中应注意应用.三、讲解范例:例1已知两点P1(3,2)、P2(-8,3).(1)求点的值.(2)求所成的比.用心爱心专心115号编辑例2已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x2,y3),求△ABC的重心G的的坐标.例3线段AB的端点为A(x,5)、B(-2,y),直线AB上的点C(1,1),使,求x,y的值.例4在△ABC中,A(3,7),B(-2,5),若AC、BC的中点都在坐标轴上,求C点的坐标.例5已知A(1,-1)、B(-4,5)、点C在直线AB上,且的坐标.四、课堂练习:1.已知点A(-2,-3),点B(4,1),延长AB到P,使||=3||,求点P的坐标.2.已知两点P1(3,2),P2(-8,3),求点P(,y)分所成的比λ及y的值.五、作业:习题5.51.2.3.4(3)5.《优化设计》P77强化训练1~8.线段的定比分点(2)教学目的:1.掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式;2.熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式;3.理解点P分有向线段所成比λ的含义;4.明确点P的位置及λ范围的关系.教学重点:线段的定比分点和中点坐标公式的应用.教学难点:用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ>0还是λ<0教学过程:一、复习引入:2.线段的定比分点及λP1,P2是直线l上的两点,P是l上不同于P1,P2的任一点,则对于每一个点P,有唯一的实数λ,使=λ,λ叫做点P分所成的比.2.定比分点坐标公式:设=λ点P1,P,P2坐标为(x1,y1)(x,y)(x2,y2),则()3.中点坐标公式:用心爱心专心115号编辑.即其坐标为().4.线段定比分点坐标公式的向量形式:在平面内任取一点O,设=a,=b,则=.二、例题例1(1)已知三点A(0,8),B(-4,0),C(5,-3),D点内分的比为1∶3,E点在BC边上,且使△BDE的面积是△ABC面积的一半,求DE中点的坐标.(2)把(1)中的点A、B、C改为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)其余条件不变,求向量的坐标.例2已知点A分有向线段的比为2,求下列定比λ.(1)A分的比;(2)B分例3已知平行四边形的三个顶点是A(3,-2)、B(5,2)、C(-1,4),求它的第四个顶点D的坐标.例4若直线y=-ax-2与连接P(-2,1)、Q(3,2)两点的线段有交点,求实数a的取值范围.例5已知P1、P2是线段AB上的两个三等分点,且P1是靠近A点的那个三等分点,若P1、P2的坐标分别为P1(-1,-4)、P2(5,2),试求A、B两点的坐标.例6已知M为△ABC的边AB上的一点,且所成的比.三、作业《精析精练》P95智能达标训练1—20.用心爱心专心115号编辑