高中数学 《平面向量复习课》教案 北师大版必修4VIP专享VIP免费

1第二章平面向量复习课[第一部分：知识归纳]1.知识结构向量的应用向量在物理中的应用速度向量力向量向量在几何中的应用向量在解析几何中的应用向量在平面几何中的应用距离公式夹角公式向量长度公式基本公式两向量平行与垂直的条件用坐标表示向量的运算向量的内积向量的加法、减法数乘向量向量地运算平面向量2.重要公式、定理①.平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ11e+λ22e.②.向量共线的两种判定方法：a∥b(0b)01221yxyxba③.a=(x,y)|a|2=x2+y2|a|=22yx④.若A=(x1,y1)，B=(x2,y2)，则AB=221221)()(yyxx⑤.cos=||||baba222221212121yxyxyyxx⑥.aba•b=0即x1x2+y1y2=0（注意与向量共线的坐标表示）3.学习本章应注意的问题及高考展望①.在平面向量的应用中，用平面向量解决平面几何问题时，首先将几何问题中的几何元素和几何关系用向量表示，然后选择适当的基底向量，将相关向量表示为基向量的线性1组合，把问题转化为基向量的运算问题，最后将运算的结果再还原为几何关系，注意用向量的语言和方法来表述和解决物理问题。②.向量是数形结合的载体，在本章的学习中，一方面通过数形结合来研究向量的概念和运算；另一方面，我们又以向量为工具，运用数形结合的思想解决数学问题和物理的相关问题.同时向量的坐标表示为我们用代数方法研究几何问题提供了可能，丰富了我们研究问题的范围和手段。③.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质，这类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题。④.以解答题出现的题目，一般结合其它数学知识，综合性较强，难度大，以解决几何问题为主.在学习本章时应立足于课本，掌握双基，精读课本是关键.[第二部分：应用举例]例1.如图△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，则下列推导不正确的是……………（）A．若a•b<0，则△ABC为钝角三角形。B．若a•b=0，则△ABC为直角三角形。C．若a•b=bc，则△ABC为等腰三角形。D．若c•(a+b+c)=0，则△ABC为正三角形。解：A．a•b=|a||b|cos<0，则cos<0，为钝角B．显然成立C．由题设：|a|cosC=|c|cosA，即a、c在b上的投影相等D． a+b+c=0,∴上式必为0，∴不能说明△ABC为正三角形例2.设非零向量a、b、c、d，满足d=(a•c)b(a•b)c，求证：ad证：内积a•c与a•b均为实数，∴a•d=a•[(a•c)b(a•b)c]=a•[(a•c)b]a•[(a•b)c]=(a•b)(a•c)(a•c)(a•b)=0∴ad例3.已知|a|=3，b=(1,2)，且a∥b，求a的坐标。解：设a=(x,y) |a|=3∴322yx…①又： a∥b∴1•y2•x=0…②解之：556553yx或556553yx即：a=(556,553)或a=(556,553)例4.已知a、b都是非零向量，a+3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角。解：由(a+3b)(7a5b)=07a2+16a•b15b2=0①(a4b)(7a2b)=07a230a•b+8b2=0②两式相减：2ab=b2代入①或②得：a2=b2ABCacab1设a、b的夹角为，则cos=21||2||||22bbbaba∴=60例5.已知：|a|=2，|b|=3，a与b夹角为45，求使a+b与a+b夹角为锐角的的取值范围。解：由题设：a•b=|a||b|cos=3×2×22=3(a+b)(a+b)=|a|2+|b|2+(2+1)a•b=32+11+3 夹角为锐角∴必得32+11+3>0∴68511或68511例6.a、b为非零向量，当a+tb(tR)的模取最小值时，①求t的值；②求证：b与a+tb垂直解：①|a+tb|2=|a|2+t2|b|2+2t|a||b|∴当t=||||222bbabba时,|a+tb|最小② b•(a+tb)=a•b||||2bbab=0∴b与a+tb垂直例7.证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。证：设AC=b，CB=a，则AD=AC+CD=b+21a,CBECEB=a+21b A,G,D共线，B,G,E共线∴可设AG=λAD，EG=μEB,则AG=λAD=λ(b+21a)=λb+21λa,EG=μEB=μ(21b+a)=21μb+μa, AGEGAE即...