【精品】高三数学 3.4复合函数的导数(第一课时)大纲人教版选修VIP免费

3.4复合函数的导数课时安排2课时从容说课本节讲述复合函数的微分法，先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明，然后通过三个例题说明法则的使用.对于复合函数，以前学生只是见过，但教科书没有专门介绍过它的概念，教学时，可以先由引入求导法则的实例，让学生对复合函数的概念有一个初步的认识，再结合后面的例题、习题，逐步了解.也可以将2003年高考（江苏卷）试题中y=（x-a）n的导数，从复合函数的角度来求导，让学生认识到其作用，大大缩短了解题链.在进行复合函数的求导法则教学时，首先通过课本的实例，让学生对求导法则有一个直观的了解，如求y=（3x-2）2的导数y′时，分两组求解，一是先展开后求导再合并，二是把3x-2看成整体u,先对u2求导,再求u的导数（关于x），比较2u·u′x与y′的关系.再举几个实例，让学生发现规律，由学生提出法则:y=f［u（x）］,则y′=f′u·u′x,然后让学生探索证明过程.要把握好教学的尺度.在处理“当Δx→0时Δu→0”的时候，可以指出，其依据是“可导函数的连续性”.又如，推导时，要求Δu≠0.复合函数求导法则的应用是本节的教学重点，在教学时应注意：①选定中间变量要适当;②要弄清楚每一步求导是哪个变量对哪个变量求导，不要混淆;③复合函数的求导法则还可以应用于已知一个方程来确定变量间的函数关系的情况.例如，已知y2=2px，求y′x.第八课时课题3.4.1复合函数的导数（一）教学目标一,教学知识点复合函数的求导法则.二,能力训练要求1.理解掌握复合函数的求导法则.2.能够利用上述公式，并结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导.三,德育渗透目标1.培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律.2.培养学生归纳、猜想的数学方法.3.加深学生对一般和特殊的理解，培养学生用联系的观点看问题.4.培养学生的创新能力，提高学生的数学素质.教学重点复合函数的求导法则的概念与应用，复合函数的导数是导数的重点，也是导数的难点.教学难点复合函数的求导法则的导入与理解.要弄清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导，求导时对哪个变量求导要写明.可以通过具体的例子，让学生对求导法则有一个直观的了解.教学方法建构主义式由几个具体的实例，通过学生自己动手计算，比较结果，进行观察、总结，能够自己发现网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1规律，得到结论.让学生主动地进行学习，而不是被动地接受知识.培养学生的创新意识.教具准备实物投影仪先由几个例子，引出复合函数的求导法则.几个例子可以先写在纸上，用表格的形式写出，分别让学生求y′x,y′u,u′x和y′u·u′x，答案写入表格中，让学生将y′x与y′u·u′x的结果进行比较.教学过程.Ⅰ课题导入［师］我们已经学习了一些基本初等函数的导数.基本初等函数一共有六种：①常量函数y=C（C是常数），②幂函数y=xa（a∈R）,③指数函数y=ax（a>0,a≠1）,④对数函数y=logax（a>0,a≠1,x>0）,⑤三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx,⑥反三角函数y=arcsinx，y=arccosx,y=arctanx,y=arccotx.其中常量函数、幂函数、三角函数的导数已经学过了，指数函数和对数函数的导数下几节课学.这节课我们来学习由基本初等函数复合而成的函数的导数..Ⅱ讲授新课（一）复合函数的导数［师］我们来看几个函数.（由实物投影仪投影出来）y（3x-2）2（sinx）2（x+1）3（x-1）3sin2xu3x-2sinxx+1x-12xy（u）u2u2u3u3sinuy′x18x-122sinxcosx3（x+1）23（x-1）22cos2xy′u2u2u3u23u2cosuu′x3cosx112y′u·u′x18x-122sinxcosx3（x+1）23（x-1）22cos2x［师］这五个函数都是由一些一次函数、二次函数、三次函数和三角函数复合而成的.像这种形式的函数，即由几个函数复合而成的函数，就叫做复合函数，下面来求一下y′x,y′u,u′x和y′u·u′x，并且y′u·u′x用x表示.（给学生时间做题，做好了，让学生回答，说出答案，老师用笔写在纸上，让投影仪投影出来，再让学生观察表格中的数据有什么关系.虚框内的是后来填上去的）［生］这几个函数y′x与yx′·u′x的值是相同的.［师］...